結び目・三次元多様体と位相的場の理論

结、三维流形和拓扑场论

基本信息

  • 批准号:
    08740063
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 0.64万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
  • 财政年份:
    1996
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    1996 至 无数据
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

物理学者Wittenによって提唱された,三次元多様体の量子不変量のうち,特殊ユニタリー群に対応する不変量に関しては,三次元多様体の絡み目表示を用いた,Turaev-Wenzl,Kohno-Takata,Yokota等による,数学的定式化が知られています.この不変量は,レベルと呼ばれる正の整数とある1の巾根tによってきまり,その値はtの平方根の有理関数として表わされます.ところが計算機実験は,不変量がtの多項式環に値をとることを暗示しており,少なくともホモロジー球面とよばれる三次元多様体族に関しては,不変量はtの多項式環に値をとるであろう,と予想されてきました.二次の特殊ユニタリー群に関しては,まずMurakamiによってこの事実が示されましたが,証明は複雑な計算を必要とするため,それを一般の特殊ユニタリー群の場合にそのまま適用するのは,不可能と思われてきました.ところが最近になってMasubaum-Robertsが,Temperley-Lieb代数の表現論を用いて,Murakamiの結果の簡単な別証明をあたえました.この研究では,Masubaum-Robertsをヒントに上の予想,つまり一般の特殊ユニタリー群に対応する不変量が,tの多項式環に値をとることの証明に成功しました.基本的な流れはMasubaum-Robertsと同様で,与えられた三次元多様体とその鏡像の連結和の不変量を,Hecke環の表現論を用いて解析し,それがtの多項式環に値をとることを示します.あとはいくつかの数論的な議論を経由して,もとの三次元多様体の不変量もtの多項式環に値をとることがわかります.この研究の最初の目標は,三次元多様体の,特殊ユニタリー群に対応する量子不変量の性質を調べることでした.以上がその成果ですが,不変量のもつ,ある重要な代数的性質を導いたことになります.
由Yokota等三维乘法器,Yokota的数学乘法器,Yokota的数学公式等于,该物理学家,Kohno-Takata,Kohno-Takata提出的三维学生的非量化量子数量来自一个正整数,称为A级和一定的宽度根T,其值表示为T平方根的合理函数。至少对于三维多样性(称为同源表面),无效的是T的多项式环中的一个值。预计它将在次级特殊单位组中是聋人。但是,证明需要复杂的计算,因此,在一般的特殊统一群体中,它被认为是不可能的。 -Lieb代数罗伯茨(Roberts这是通过几个争论的讨论的第一个目标。看不见的金额。

项目成果

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会议论文数量(0)
专利数量(0)
Yoshiyuki Yokota: "Skeins and quantum SU (N) invariants of 3-manifolds" Math.Ann.(to appear).
Yoshiyuki Yokota:“3-流形的绞纱和量子 SU (N) 不变量”Math.Ann.(即将出现)。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Yoshiyuki Yokota: "Identifying tunnel number one knots" J.Math.Soc.Japan. 48. 667-688 (1996)
Yoshiyuki Yokota:“识别隧道第一结”J.Math.Soc.Japan。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Yoshiyuki Yokota: "The PSU (N) invariants of 3-manifolds are polynomials" preprint.
Yoshiyuki Yokota:“3-流形的 PSU (N) 不变量是多项式”预印本。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Yoshiyuki Yokota: "Topological invariants of graphs in 3-space" Topology. 35. 77-87 (1996)
Yoshiyuki Yokota:“3 空间中图的拓扑不变量”拓扑。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Yoshiyuki Yokota: "Polynomial invariants of periodic knots" J.Knot Theory and its Ramif.5. 113-118 (1996)
Yoshiyuki Yokota:“周期结的多项式不变量”J.Knot Theory 及其 Ramif.5。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
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