埋め込み解析とホモトピー代数を用いた埋め込みの空間の研究

使用嵌入分析和同伦代数研究嵌入空间

• 批准号: 17K14192
• 负责人: 森谷 駿二
• 金额: $ 1.66万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University (2022)Osaka Prefecture University (2017-2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17K14192/
• 关键词: 結び目の空間; Vassiliev-Sinha スペクトル系列; 埋め込みの微積分; オペラッド; long knot; embedding calculus; 4次元以上の空間の中の結び目; 四次元以上の空間における結び目; 多様隊の中の結び目; コホモロジー群; 埋め込み解析

2022年度は、long knotのコホモロジーに関するSinhaのスペクトル系列の微分の計算を行った。有理係数ではこのスペクトル系列の高次微分は消えることが知られているので、正標数における計算が主な目的である。具体的な成果としては、余次元1の場合のlong knot modulo immersion の空間のコホモロジーに関するスペクトル系列の高次微分が標数2、標数3で消えないことを示した。余次元1の場合は、このスペクトル系列が幾何学的に意味のあるものに収束するかどうかすら不明であり、主に興味を持たれているのは余次元2以上の場合である。実際、この研究のモチベーションも余次元2以上の場合に向けての予備調査であった。(余次元1の場合は、次数理由で消える元が少ない、有理係数での退化が知られていないなどの理由で新しい計算例が得られやすいという利点があった。) ただ、この結果から1次元小円盤オペラッドから2次元小円盤オペラッドへの標準的な射が(対称群の作用を考えない)非対称オペラッドの射として標数3で非形式的であることが得られた。標数3における非対称オペラッドの(相対)形式性が得られたのはこれが初と思われる。上記の結果のうち標数２の場合は、Salvatoreによって(双対のホモロジーの文脈で)先行して得られていたが、筆者の結果は(標数3の場合も含め)コホモロジーを用いて微分が消えない元を非常に簡明なグラフの組み合わせの形で与えた点に特徴がある。上記の結果を証明するのに、以前の論文で得た配置空間とFat diagonalとの双対性を用いた。この結果に関する論文を執筆しarXivにて公開した。また、以前に書いた論文を改訂し、論文誌に投稿した結果、アクセプトされた。

在2022年，我们计算了SINHA光谱序列关于长结的分化。众所周知，该频谱序列的高阶分化随着理性系数而消失，因此积极因素的计算是主要目的。具体的结果表明，在2和3值时，在共同维度1的情况下，光谱序列的高阶分化在空间长结模量浸入的同时分化不会消失。在共同维度1的情况下，甚至还不知道该频谱序列是否会收敛到几何有意义的事物，并且主要是共同维度2或更多的情况。实际上，这项研究的动机也是针对2例及以上病例的初步研究。 （在共同维度1的情况下，有一个优势，可以轻松获得新的计算示例，因为由于订单原因很少消失，而具有合理系数的退化是未知的。）但是，这一结果表明，从1维小磁盘操作数到2维小型磁盘操作的一维小型磁盘操作中的标准火灾是在不考虑3级的2位小磁盘操作的情况下，因为该效果是有效的，该效果是由3个效果作为3的效果。这似乎是第一次获得角色3处的不对称作战的（相对）形式。在上述结果中，在措施2的情况下，它是由Salvatore事先获得的（在双重同源性的背景下），但是作者的结果的特征是，使用同构学（包括在措施3的情况下）来提供以非常简单的图形组合形式保持差异的起源。为了证明上述结果，我们使用了上一篇论文中获得的位置空间的二元性来对角线。有关此结果的论文是在Arxiv上撰写和发表的。修订了先前书写的论文并提交给期刊后，它也被接受。

项目成果

On models for knot spaces

关于结空间模型

• 发表时间: 2020
• 作者: 森田克洋;杉本貴則;曽田繁利;遠山貴己;Syunji Moriya;森谷 駿二;森谷 駿二;森谷 駿二
• 通讯作者: 森谷 駿二

Models for knot spaces and Atiyah duality

结空间和 Atiyah 对偶性模型

• 发表时间: 2023
• 期刊: Algebraic & Geometric Topology
• 影响因子: 0.7
• 作者: 森田克洋;杉本貴則;曽田繁利;遠山貴己;Syunji Moriya
• 通讯作者: Syunji Moriya

結び目のなす空間に関するスペクトル系列について

关于与纽结形成的空间相关的谱级数

• 发表时间: 2021
• 作者: 森田克洋;杉本貴則;曽田繁利;遠山貴己;Syunji Moriya;森谷 駿二
• 通讯作者: 森谷 駿二

A spectral sequence for cohomology of knot spaces

结空间上同调的谱序列

• 发表时间: 2020
• 作者: 森田克洋;杉本貴則;曽田繁利;遠山貴己;Syunji Moriya;森谷 駿二;森谷 駿二
• 通讯作者: 森谷 駿二

Knot space, configuration space, and Frobenius pair

结空间、配置空间和弗罗贝尼乌斯对

• 发表时间: 2020
• 作者: 森田克洋;杉本貴則;曽田繁利;遠山貴己;Syunji Moriya;森谷 駿二;森谷 駿二;森谷 駿二;森谷 駿二;森谷駿二
• 通讯作者: 森谷駿二