曲線の基本群への有理数体の絶対ガロア群のフィルター付き表現

有理数域的绝对伽罗瓦群到基本曲线群的滤波表示

基本信息

批准号：
06740022
负责人：
松本眞
金额：
$ 0.38万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

まず挙げるべきである成果として,BelyYの単射性の一般化予想をaffine曲線の場合に解決したこと,並びに織田のモジュライ空間に関連した体の塔に関する予想を部分的に解いたことがある。これらは、次のようにして成された。伊原との共同研究により,<GT>^^^∧のDrinfeldによるBraid groupのprofinite completion B^^∧nへの作用が,絶体ガロア群G_<【symmetry】>の,点の平面上の配置空間Bo,nA^1の代数的基本群への作用と,良いtangential base pointを取ることでcompatibleにできることが示されていたが,この結果を一般の代数曲線Xに一般化することに成功した。すなわち,G_<【symmetry】>→Aut π^<alg>_1(Bo,nX【cross product】【symmetry】^^-,β)が射影直線引く3点ならびにXの代数的基本群へのガロア作用に分解できることを示した。これにより,P^1-{0,1,00}と種数の高い曲線Xへの作用の比較が可能となり,affine代数曲線Xに対してG_<【symmetry】>→Out π^<alg>_1(X【cross product】【symmetry】^^-,*)の単射性が示された。これは広く知られた予想であった。次に,Lie環に移行することで,フィルター付き表現での比較が行えて,織田の予想を部分的に解決することができた。これらの結果は現在論文投稿中である。その他、Grothendieck予想に関連して、Hilbertの既約性定理を利用して、Out_<Gk>π^<alg>_1^<pro-l>(X^^-)={1}となる種数≧2のproper curve Xを無限に多く構成し、Out_<Gk>π^<alg>_1^<pro-l>(X^^-)={±1}となる:hyper elliptic curveがmoduli上Hilbertの意味でthickに存在することを、玉川と共に示した。

首先，我们解决了BelyY在仿射曲线情况下的广义内射猜想，并且部分解决了Oda关于模空间相关的体塔猜想。这些是如下制作的。通过与 Ihara 的联合研究，Drinfeld 对 Braid 群的有限完备性 B^^∧n 的 <GT>^^^∧ 作用已被证明在绝对伽罗瓦群 G_<[对称性的点平面上是可配置的]> 结果表明，通过作用于代数基本群并采用良好的切向基点，可以使空间 Bo,nA^1 相容，并成功地将这一结果推广到一般代数曲线 X。即 G_<[对称]>→Aut π^<alg>_1(Bo,nX[叉积][对称]^^-,β) 是射影直线和X 的代数基本群证明它可以分解为这使得可以比较 P^1-{0,1,00} 对高亏格曲线 X 的影响，对于仿射代数曲线 X，G_<[symmetry]>→Out π^<alg> 的单射性显示了_1(X【叉积】【对称性】^^-,*)。这是一个广为人知的预测。接下来，通过转向李代数，我们能够使用过滤表示进行比较并部分解决 Oda 的猜想。这些结果目前正在提交出版。另外，与格洛腾迪克猜想相关，利用希尔伯特不可约定理，亏格使得 Out_<Gk>π^<alg>_1^<pro-l>(X^^-)={1} 构造无限多条真曲线我和玉川一起证明了模量上希尔伯特意义上的厚曲线的存在。