区分的可逆な非線型多次元変換の測度論的研究

分段可逆非线性多维变换的测度理论研究

基本信息

批准号：
05740142
负责人：
由利美智子
金额：
$ 0.38万
依托单位：
Sapporo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740142/
关键词：
非線型力学系 Non hyperbolic system Invariant measure エルゴード性統計的性質

项目摘要

区分的可逆な非線型多次元系の中で、本研究では特にHyperbolicな構造がくずれた力学系を対象に、測度論的性質を問題にした。双曲性を持たない多次元系(1次元系も含め)の特徴は、Markov分割の存在や、bounded distortion prophtg(Reuyis iondition)の成立が望めず、従って従来のペロンフロベニウス、オペレーターを使ったアプローチが適用しない。又得られる不変測度の密度関数には、自然にsingularityが生じてしまう。このsingularityは時には測度の発散をもひきおこす。しかしながら、ある付帯条件のもとでは、Non-Hyperbolicでありながらも依然興味深い測度論的性質が成立する事が得られた。具体的には、Hyperbolicな力学系が持つ、絶対連続でエルゴディックな不変測度の性質、exactness、Pohlimのエントロピー公式、等は、不変測度が発散していても、その成立をみる事ができる。ポイントは、有限不測度の場合は、自動的に成立するﾞConservotivity(保存性)″がやはり成立し、従って誘導変換を、有限測度の集合の上で構成可能となる事である。詳細はプレプリンドMulti-dimeusional maps with infinite invariant measures and cowtablc state sufio shigts″(投稿中)の中で述べられている。又有限測度の場合の、統計的性質の問題は、Non-hyperbolicな多次元系に関し、未解決と言って良い。本研究において、Markov性とPeugi条件を有限時間内に成立させるcyliderクラスによる近似理論が、この問題に対するアプローチとなりうる展望が開け

在非线性，分段，非线性多维系统中，本研究的重点是具有特别扭曲结构的机械系统，并发出了面向度量的特性。没有超纤维性的多维系统的特征（包括一维系统）是，他们不能期望它们存在马尔可夫分区或建立有限的失真先知（Reuyis离子模式），因此使用Peronphrobenius和操作员使用常规的方法。同样，不变式测量的密度函数自然会导致奇异性。这种奇异性有时还会导致措施的分歧。但是，在某些事件条件下，发现尽管它是非纤维化的，但它仍然具有有趣的措施属性。具体而言，即使不变式的测量差异，也可以看到绝对连续的千古不变度量，精确性，Pohlim的熵公式等的性能也可以看到。关键是，在有限的意外事件的情况下，自动建立的可靠性也可以保持，因此电感转换可以在一组有限的措施上配置。详细信息在具有无限不变措施和cowtablc状态sufio shigts的预印多音乐图中给出。此外，在有限措施的情况下，统计特性问题尚未解决有关非纤维化多维系统的问题。在这项研究中，使用台式机类的近似理论在有限的时间内保持马尔可乐和Peugi条件，这打开了可以实现此问题方法的前景。