関数空間上の荷重合成作用素について

关于函数空间上的权重复合算子

• 批准号: 05740087
• 负责人: 高木 啓行
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Shinshu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740087/
• 关键词: 荷重合成作用素; 乗法作用素; Fredholm作用素; コンパクト作用素; Hardy空間

今年度も、昨年度にひきつづき、種々の具体的な空間において、その上の荷重合成作用素の性質を調べた。以下、得られたことを3つにわけて報告する。まずはじめは、連続関数の空間C(X)上の荷重合成作用素uC_¢:f→u・(fo¢)についてである。今回は、この作用素uC¢がFredholm作用素になるための必要十分条件を与えた。この条件は、定義域Xの孤立点に関連して述べられる。そして、Xが多様体のようなきれいな性質をもつとき、この条件は、非常に明解なものとなり、ひいては、uC¢がFredholm作用素になることと、可逆であることが、同値になる。この同値性は、実は、非原子的な測度によるL^P-空間(1(8169816C)_<16>SY.ltoreq.(816B816A)_<16>p<∞)上の荷重合成作用素に対しても成立する。このことは、R.K.SinghとT.Veluchamyの結果の拡張でもある。2番めは、作用素からなる空間上の荷重合成作用素に関するもので、R.K.Singh及びB.Singhとの共同研究である。作用素の空間をとりあげた理由は、非可換Banach環上の荷重合成作用素に対する疑問や興味と、それらの研究がほとんどみられないことによる。ここでは、距離づけされた局所凸空間上の連続線形作用素の空間をとりあげ、その上の荷重合成作用素が連続になるための必要十分条件を与えた。3番めは、解析関数からなる空間を扱うもので、上述の2件とは少々趣きが変わる。H^∞(D^n)を、多重開円板D^n上の有界正則関数全体の空間(Hardy空間)とするとき、H^∞(D^n)上の荷重合成作用素がコンパクトになるための必要十分条件を与えた。n=1の場合は、すでに解決ずみであったが、今回は、その証明のワンステップを別の方法で回避することで、n(8169816C)_<16>SY.gtoreq.(816B816A)_<16>2の場合まで、一般化したものである。この結果はさらにベクトル値正則関数の空間の話題にまで発展できそうなので、現在考慮中である。

今年，继去年之后，我们研究了荷载组合算子在各种混凝土空间上的特性。下面我分三个部分汇报一下我的所见所闻。首先我们来说一下连续函数空间C(X)上的权重合成算子uC_∨:f→u·(fo∷)。这次，我们为uC¢这个运营商成为Fredholm运营商提供了充要条件。该条件是与域 X 中的孤立点相关的。当 X 具有像流形这样的干净性质时，这个条件就变得非常清楚，并且 uC¢ 是 Fredholm 算子相当于可逆的。这种等价实际上对于 L^P 空间 (1(8169816C)_<16>SY.ltoreq.(816B816A)_<16>p<∞) 上具有非原子度量的加权组合运算符来说也是正确的。这也是R.K.Singh和T.Veluchamy结果的延伸。第二个是关于算子组成的空间上的权重合成算子，是与R.K.Singh和B.Singh的联合研究。我之所以选择算子空间，是因为我对非交换Banach代数上的载荷复合算子的怀疑和兴趣，而且因为对它们的研究很少。这里，我们在有距离的局部凸空间上占据一个连续线性算子的空间，并给出其上的权复合算子连续的充要条件。第三个涉及由解析函数组成的空间，与前两个略有不同。当 H^∞(D^n) 是多开盘 D^n 上所有有界全纯函数的空间（Hardy 空间）时，我提供的 H^∞(D^n) 上的权重复合算子变得紧凑。发生这种情况的充分必要条件。 n=1 的情况已经解决了，但这一次，通过以另一种方式避免证明的一个步骤， n(8169816C)_<16>SY.gtoreq.(816B816A)_< 这是对情况16>2。这个结果很可能进一步发展为向量值全纯函数空间的主题，所以我们目前正在考虑它。