関数空間上の荷重合成作用素について

关于函数空间上的权重复合算子

• 批准号: 05740087
• 负责人: 高木 啓行
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Shinshu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740087/
• 关键词: 荷重合成作用素; 乗法作用素; Fredholm作用素; コンパクト作用素; Hardy空間

今年度も、昨年度にひきつづき、種々の具体的な空間において、その上の荷重合成作用素の性質を調べた。以下、得られたことを3つにわけて報告する。まずはじめは、連続関数の空間C(X)上の荷重合成作用素uC_¢:f→u・(fo¢)についてである。今回は、この作用素uC¢がFredholm作用素になるための必要十分条件を与えた。この条件は、定義域Xの孤立点に関連して述べられる。そして、Xが多様体のようなきれいな性質をもつとき、この条件は、非常に明解なものとなり、ひいては、uC¢がFredholm作用素になることと、可逆であることが、同値になる。この同値性は、実は、非原子的な測度によるL^P-空間(1(8169816C)_<16>SY.ltoreq.(816B816A)_<16>p<∞)上の荷重合成作用素に対しても成立する。このことは、R.K.SinghとT.Veluchamyの結果の拡張でもある。2番めは、作用素からなる空間上の荷重合成作用素に関するもので、R.K.Singh及びB.Singhとの共同研究である。作用素の空間をとりあげた理由は、非可換Banach環上の荷重合成作用素に対する疑問や興味と、それらの研究がほとんどみられないことによる。ここでは、距離づけされた局所凸空間上の連続線形作用素の空間をとりあげ、その上の荷重合成作用素が連続になるための必要十分条件を与えた。3番めは、解析関数からなる空間を扱うもので、上述の2件とは少々趣きが変わる。H^∞(D^n)を、多重開円板D^n上の有界正則関数全体の空間(Hardy空間)とするとき、H^∞(D^n)上の荷重合成作用素がコンパクトになるための必要十分条件を与えた。n=1の場合は、すでに解決ずみであったが、今回は、その証明のワンステップを別の方法で回避することで、n(8169816C)_<16>SY.gtoreq.(816B816A)_<16>2の場合まで、一般化したものである。この結果はさらにベクトル値正則関数の空間の話題にまで発展できそうなので、現在考慮中である。

今年，从去年开始，我们研究了上面各种混凝土空间中负载合成算子的性质。在下面，我们将报告我们在三个部分中获得的收益：首先，在连续函数的空间C（x）上，负载合成运算符uc_¢：f→u·（fo¢）。这次，给出了必要和足够的条件，以使该操作员UC成为Fredholm操作员。该条件与域X的隔离点有关，并且当X具有歧管（如多种）的干净属性时，该条件变得非常清晰，而等效的值是UC¢可与Fredholm Operator逆转。通过非原子测量，这种等效性实际上是在L^p空间（1（8169816C）_ <16> sy.ltoreq。（1（8169816C）_ <16）_（816b816a）_ <16> p <∞）上的载荷合成算子的情况。这也是R.K.结果的扩展。辛格和T. Veluchamy。第二个涉及由操作员组成的空间上的负载合成运算符，并且是R.K.的联合研究。辛格和B.辛格。占用操作员空间的原因是，他们对非交通式Banach戒指的负载合成运营商有疑问和兴趣，并且对它们的研究很少。在这里，占用了距离的局部凸空间上连续线性操作员的空间，并提供了必要和足够的条件，以允许其上的负载合成算子变得连续。第三个涉及由分析功能组成的空间，这与上述两个函数有些不同。当h^∞（d^n）是在多个开放式圆盘d^n上的整个有界常规函数的空间（耐寒空间）时，给出了必要的和足够的条件，以使H^∞（d^n）上的负载合成算子是紧凑的。如果n = 1，问题已经解决，但是这次，通过以另一种方式避免一个证明步骤，它已被概括为n（8169816c）_ <16> sy.gtoreq。（816b816a）_ <16> 2。目前正在考虑此结果，因为看来它可以进一步发展为矢量值定期函数的空间性主题。