荷重合成作用素の保存構造の研究

权重复合算子的保守结构研究

基本信息

批准号：
15K04897
负责人：
高木啓行
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Shinshu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2015
资助国家：
日本
起止时间：
2015 至 2017
项目状态：
已结题

项目摘要

各種関数空間上の写像が数学的な構造を保存するときに、他のどのような構造を保存するかという問題意識が根本にあり、その中で距離を保存する写像(いわゆる等距離写像や等長写像という)を荷重合成作用素として特徴づけられるかという問題に対して多くの結果を得ることができた。ある種のベクトル値のLipschitz環において単位元を保存する等距離写像の形をHermitian operatorの理論を用いることにより決定することができた。特に、Lumer's methodと呼ばれる方法による等距離写像の決定方法を用いて理論を展開し、あらたな方向性を見出すことができた。このような研究はさらに発展が見込まれるもので、多くの空間への適応を考慮できる方法であることが見いだされた。またその際に準同形写像や同形写像の形を決定する問題が生じ、BJ型のpeculiar homomorphismを研究しいくつかの顕著な結果を得ることができた。これらは論文として公表し、また国際研究集会をはじめとする学会などの講演を通して公表した。関連して単位球上のZygmund空間におけるGleason問題に対する知見をえることができ、論文で公表した。またある種のBanach空間上の等長作用素についての講演を行い成果を公表した。Banach空間のみなならず、多くのBanach環の上の等距離写像と多元環としての同形写像またその荷重つきの同形写像にかかわる新たな視点からの研究につながる結果が多く得られた。これらは多くの研究者にとって今後の研究課題となると考える。

当各种函数空间上的映射保留数学结构时，存在一个根本问题，即应该保留哪些其他结构，其中包括保距离映射（所谓的等距映射等）。长映射（long map）是否可以表征为权重合成算子的问题。利用 Hermitian 算子理论，我们能够确定在某些向量值 Lipschitz 代数中保持同一性的等距映射的形式。特别是，我们通过使用称为 Lumer 法的方法来确定等距映射的方法开发了该理论，并且能够找到新的方向。此类研究有望进一步发展，并且已经发现这种方法可以适应很多空间。这时，出现了确定同态和同态形状的问题，我们研究了BJ型奇特同态，并取得了一些显着的成果。这些发现以论文形式发表，并通过学术会议（包括国际研究会议）的讲座发表。与此相关的是，我们能够获得有关单位球面齐格蒙德空间中的格里森问题的知识，我们在一篇论文中发表了该问题。他还发表了关于某些巴拿赫空间上的等距算子的讲座，并发表了他的结果。获得的许多结果导致从新的角度进行研究，不仅涉及巴拿赫空间，而且还涉及许多巴拿赫代数上的等距映射、多维代数的同构映射及其加权同构映射。我们相信这些将成为许多研究人员未来的研究课题。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

On Example 8 of the paper of Jarosz and Pathak

关于 Jarosz 和 Pathak 论文的示例 8

DOI：
发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
0
作者：
古清水大直;高木啓行;植木誠一郎;Osamu Hatori
通讯作者：
Osamu Hatori

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DOI：
发表时间：
2017
期刊：
Linear and Nonlinear Analysis
影响因子：
0
作者：
Osamu Hatori;Shiho Oi and Hiroyuki Takagi
通讯作者：
Shiho Oi and Hiroyuki Takagi

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DOI：
发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
0
作者：
高橋眞映;三浦毅;井上純治;高木啓行;高木啓行
通讯作者：
高木啓行

Isometries of the Zygmund F-algebra

Zygmund F 代数的等距

DOI：
发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
0
作者：
Sin-Ei Takahasi;Hiroyuki Takagi and Takeshi Miura;Osamu Hatori and Lajos Molnar;S. Ueki;羽鳥理;植木誠一郎
通讯作者：
植木誠一郎

Banach空間上の等長作用素の形について

关于Banach空间上等距算子的形式

DOI：
发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
0
作者：
古清水大直;高木啓行
通讯作者：
高木啓行

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2006
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0
作者：
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通讯作者：
K. Kawamura