多重線形調和解析における有界性定理の研究

多线性调和分析中有界定理研究

• 批准号: 20K03700
• 负责人: 冨田 直人
• 金额: $ 2.25万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03700/
• 关键词: 多重線形作用素; フーリエ積分作用素; 擬微分作用素; フーリエ乗法作用素

調和解析(実解析)の分野では，2000年頃から線形の理論を多重線形の理論へと拡張する話題がメインテーマの1つとして活発に研究され，現在ではこの種の話題を多重線形調和解析と呼ぶことが多い．多重線形調和解析は，単なる線形理論の一般化などではなく，調和解析の問題として眺めても非常にチャレンジングであるし，また応用面から眺めても偏微分方程式論の発展の可能性を大いに秘めている．本研究では正則性の観点から多重線形フーリエ乗法作用素および多重線形擬微分作用素に代表される多重線形作用素に対する有界性定理の精密化を目標に，特に L^2 の特別な構造をとらえた研究を目指している．これまでの研究では，主に双線形フーリエ乗法作用素や双線形擬微分作用素を扱ってきたが，2021年度からこれらを含む双線形フーリエ積分作用素の研究を開始した．双線形の枠組みでのフーリエ積分作用素の解析は非常に難しく，まだまだ研究すべき題材がある．2022年度は，加藤睦也氏(群馬大学)，宮地晶彦氏(東京女子大学)と共に，フーリエ積分作用素の典型例である波動作用素を双線形の枠組みで研究した．そして，波動作用素の場合には，Rodriguez-Lopez, Rule, Staubach (2014) が与えた結果を改良できる可能性を見出した．2023年度も引き続き，この方向での研究を推し進める予定である．また，多重線形調和解析の偏微分方程式への応用ついて，2022年度に引き続き2023年度も模索していきたい．

在谐波分析（实际分析）领域，将线性理论扩展到多个线性理论的主题自2000年左右以来一直被积极研究为其主要主题之一，这些类型的主题通常被称为多个线性谐波分析。多个线性谐波分析不仅是线性理论的概括，而且在被视为谐波分析问题时极具挑战性，而且从应用程序的角度来看，它具有巨大的偏微分方程理论的发展潜力。在这项研究中，我们旨在为多个线性运算符（例如多个线性算子，例如多个线性傅立叶乘法算子和多个线性伪差异操作员，尤其是规律性而言，我们旨在研究多个线性运算符，我们的旨在研究限制性算子，我们旨在研究L^2的特殊结构。先前的研究主要涉及双线傅立叶乘法运算符和双线性伪差异操作员，但是在2021年，我们开始研究包括这些运营商在内的双线性傅立叶积分运算符。对双线性框架中傅立叶积分运算符的分析非常困难，并且仍然有许多主题需要研究。 2022年，我们与Kato Mutsuya（Gunma University）和Miyaji Akihiko（东京女子大学）一起研究了波浪操作元素，这是双线性框架中傅立叶积分运营商的典型例子。在波浪操作设备的情况下，我们发现Rodriguez-Lopez，Rule和Staubach（2014）给出的结果可能得到改善。我们计划继续在2023财年的这一方向促进研究。此外，我们希望继续探索2023财年的多个线性谐波分析在2023财年的部分微分方程中的应用。

项目成果

Boundedness of multilinear pseudo-differential operators with symbols in the Hormander class S_{0,0}

带 Hormander 类 S_{0,0} 中符号的多线性伪微分算子的有界性

• DOI: 10.1016/j.jfa.2021.109329
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Functional Analysis
• 影响因子: 1.7
• 作者: T. Kato;A. Miyachi;N. Tomita
• 通讯作者: N. Tomita

双線形擬微分作用素について

关于双线性伪微分算子

• 发表时间: 2021
• 作者: N. Hamada;N. Shida;N. Tomita;N. Tomita;冨田 直人
• 通讯作者: 冨田 直人

Boundedness of bilinear pseudo-differential operators of $S_{0,0}$-type on $L^2 \times L^2$

$S_{0,0}$型双线性伪微分算子在$L^2 imes L^2$上的有界性

• DOI: 10.1007/s11868-021-00391-1
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Pseudo-Differential Operators and Applications
• 影响因子: 1.1
• 作者: T. Kato;A. Miyachi;N. Tomita,
• 通讯作者: N. Tomita,

Boundedness of multilinear pseudo-differential operators of $S_{0,0}$-type in $L^2$-based amalgam spaces

基于$L^2$的汞齐空间中$S_{0,0}$型多线性伪微分算子的有界性

• DOI: 10.2969/jmsj/83468346
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of the Mathematical Society of Japan
• 影响因子: 0.7
• 作者: Kato Tomoya;Miyachi Akihiko;Tomita Naohito
• 通讯作者: Tomita Naohito

On the ranges of bilinear pseudo-differential operators of $S_{0,0}$-type on $L^2 \times L^2$

关于$L^2 imes L^2$ 上$S_{0,0}$型双线性伪微分算子的值域

• DOI: 10.1016/j.jfa.2020.108826
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Functional Analysis
• 影响因子: 1.7
• 作者: N. Hamada;N. Shida;N. Tomita
• 通讯作者: N. Tomita