多重線形調和解析における有界性定理の研究

多线性调和分析中有界定理研究

• 批准号: 20K03700
• 负责人: 冨田 直人
• 金额: $ 2.25万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03700/
• 关键词: 多重線形作用素; フーリエ積分作用素; 擬微分作用素; フーリエ乗法作用素

調和解析(実解析)の分野では，2000年頃から線形の理論を多重線形の理論へと拡張する話題がメインテーマの1つとして活発に研究され，現在ではこの種の話題を多重線形調和解析と呼ぶことが多い．多重線形調和解析は，単なる線形理論の一般化などではなく，調和解析の問題として眺めても非常にチャレンジングであるし，また応用面から眺めても偏微分方程式論の発展の可能性を大いに秘めている．本研究では正則性の観点から多重線形フーリエ乗法作用素および多重線形擬微分作用素に代表される多重線形作用素に対する有界性定理の精密化を目標に，特に L^2 の特別な構造をとらえた研究を目指している．これまでの研究では，主に双線形フーリエ乗法作用素や双線形擬微分作用素を扱ってきたが，2021年度からこれらを含む双線形フーリエ積分作用素の研究を開始した．双線形の枠組みでのフーリエ積分作用素の解析は非常に難しく，まだまだ研究すべき題材がある．2022年度は，加藤睦也氏(群馬大学)，宮地晶彦氏(東京女子大学)と共に，フーリエ積分作用素の典型例である波動作用素を双線形の枠組みで研究した．そして，波動作用素の場合には，Rodriguez-Lopez, Rule, Staubach (2014) が与えた結果を改良できる可能性を見出した．2023年度も引き続き，この方向での研究を推し進める予定である．また，多重線形調和解析の偏微分方程式への応用ついて，2022年度に引き続き2023年度も模索していきたい．

在调和分析（实数分析）领域，从2000年左右开始，将线性理论扩展到多线性理论的主题作为主要主题之一得到了积极的研究，这种类型的主题现在通常被称为多线性调和分析。称呼。多线性调和分析不仅仅是线性理论的推广，而且从调和分析问题的角度来看是极具挑战性的。而且，从应用的角度来看，它为偏微分方程理论的发展提供了巨大的潜力。在本研究中，我们的目标是从正则性的角度细化以多线性傅立叶乘法算子和多线性伪微分算子为代表的多线性算子的有界定理，特别是捕获L^2的特殊结构的研究。为了到目前为止，我们的研究主要涉及双线性傅里叶乘法算子和双线性伪微分算子，但2021年我们开始研究双线性傅里叶积分算子，包括这些。双线性框架下的傅里叶积分算子分析极其困难，仍有许多课题需要研究。 2022年，我们与加藤睦也（群马大学）和宫地明彦（东京女子大学）一起，在双线性框架下研究了波算子，这是傅里叶积分算子的典型例子。在波浪作用单元的情况下，我们发现了改进 Rodriguez-Lopez、Rule 和 Staubach (2014) 给出的结果的可能性。我们计划在2023年继续推进这个方向的研究。此外，我们希望从 2022 年开始，在 2023 年探索多线性调和分析在偏微分方程中的应用。

项目成果

Boundedness of multilinear pseudo-differential operators with symbols in the Hormander class S_{0,0}

带 Hormander 类 S_{0,0} 中符号的多线性伪微分算子的有界性

• DOI: 10.1016/j.jfa.2021.109329
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Functional Analysis
• 影响因子: 1.7
• 作者: T. Kato;A. Miyachi;N. Tomita
• 通讯作者: N. Tomita

双線形擬微分作用素について

关于双线性伪微分算子

• 发表时间: 2021
• 作者: N. Hamada;N. Shida;N. Tomita;N. Tomita;冨田 直人
• 通讯作者: 冨田 直人

On the ranges of bilinear pseudo-differential operators of $S_{0,0}$-type on $L^2 \times L^2$

关于$L^2 imes L^2$ 上$S_{0,0}$型双线性伪微分算子的值域

• DOI: 10.1016/j.jfa.2020.108826
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Functional Analysis
• 影响因子: 1.7
• 作者: N. Hamada;N. Shida;N. Tomita
• 通讯作者: N. Tomita

Boundedness of multilinear pseudo-differential operators of $S_{0,0}$-type in $L^2$-based amalgam spaces

基于$L^2$的汞齐空间中$S_{0,0}$型多线性伪微分算子的有界性

• DOI: 10.2969/jmsj/83468346
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of the Mathematical Society of Japan
• 影响因子: 0.7
• 作者: Kato Tomoya;Miyachi Akihiko;Tomita Naohito
• 通讯作者: Tomita Naohito

Boundedness of bilinear pseudo-differential operators of $S_{0,0}$-type on $L^2 \times L^2$

$S_{0,0}$型双线性伪微分算子在$L^2 imes L^2$上的有界性

• DOI: 10.1007/s11868-021-00391-1
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Pseudo-Differential Operators and Applications
• 影响因子: 1.1
• 作者: T. Kato;A. Miyachi;N. Tomita,
• 通讯作者: N. Tomita,