流体力学極限の確率過程論的研究

流体动力学极限的随机过程研究

• 批准号: 03640207
• 负责人: 舟木 直久
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640207/
• 关键词: 流体力学極限; GinzburgーLandauモデル; 排除過程; 大数の法則; 非線式拡散方程式; ル-プ空間; 確率偏微分方程式; WentzellーFreidlin型拡散過程

流体力学極限の問題をGinzburgーLandauモデル及び排除過程に対し研究した。前者は,d次元空間R^d上に分布する連続体のランダムな時間発展を与えるモデルである。流体力学極限の問題を扱うための準備として、その平衡状態の構成,特徴付け,エルゴ-ド性の証明等を行った。そこではスカラ-場のみを対象としたが,スピン場のとり得る値の空間が多様体をなすと考えた方がより一般的である。例えばHeisenberyモデルや非線形σモデルがその典型例である。このような場合も同時に扱うために,多様体に値をとる確率偏微分方程式を導入し,その解の存在と一意性,正則性等を示した。これはル-プ空間上の拡散過程の例も与える。一方後者の排除過程とは,格子点を相互作用しながら動く多数の酔歩系のモデルである。拡散型の時空のスケ-ル変換の下で,粒子系の密度場に対し大数の法則が成立し極限は非線形拡散方程式によって記述されることを証明した。粒子の飛び確率に基づく拡散係数の具体的表示も同時に与えた。関連した問題として低温極限の問題を考察した。GinzburgーLandauモデルの自己ポテンシャルが2つの底をもつ場合,対応するハミルトニアンの基底状態は一意的でない。それは無限次元空間内の有限次元部分多様体をなす。温度パラメ-タ-を0に近づけるとこ,無限次元の確率過程がこの部分多様体上の拡散過程に収束することを示した。これはDirichlet形式の観点から言えば対称測度が退化する場合を扱ったことに相当する。基確の空間が最初から有限次元多様体であっても,この問題は余り評しく調べられていなかった。更に,有限固の点集合に退化する場合も興味深い。そのためにWentzellーFreidlin型拡散過程のある領域からの平均脱出時刻を考え,その詳しい漸近展開を与える公式を導いた。あるいは,大偏差原理に対する補正項を与えたと言ってもよい。

在金茨堡Landau模型和排除过程中研究了必要的一般极端饮食。前者是一个模型，它给出了分布在d维空间r^d上的连续体的随机时间发展。作为处理流体动力学水平的准备工作，证明了均衡的组成，特征和ERGO的证明。只有一个仅限标量的地方，但更常见的是，可以认为可以采用旋转场的值的空间将是一个多样性。例如，一个典型的例子是Heisenbery模型或非线性σ模型。在这种情况下，为了同时处理它，引入了各种值的概率，并显示了解决方案，唯一性和规律性等。 。这也给出了L-SO-P空间中扩散过程的示例。另一方面，后一个消除过程是许多醉酒的模型，它们在与晶格点互动时移动。在Spodal时空颅骨转换的扩散下，它证明了大量定律已建立到粒子系统的密度场，并且通过非线性扩散方程描述了极端。还同时给出了基于粒子跳跃概率的扩散系数的特定显示。我们将低温的极端问题视为一个相关问题。如果金茨堡-landau模型的自势潜力具有两个底部，则相应的汉密尔顿人的基础状态并不统一。它成为无限尺寸空间的有限尺寸部分。当将温度参数-TA-TA接近0时，它表明无限维度的概率过程在该部分的扩散过程中收敛。从迪里奇的形式观点来看，这等效于对称测量是退化的情况。即使从一开始，基本空间是有限的维度，这个问题也不是很有信誉。此外，当您退化为有限的实心组时，这也很有趣。因此，考虑了Wentzell -Freidlin型扩散过程的平均逃生时间，并给出了分区开发的公式。另外，它可能已经得到了较大偏差原则的校正部分。

项目成果

T.Funaki: "The stochastic partial differential equation with values in a manifold." Journal of Functional Analysis. (1992)

T.Funaki：“具有流形值的随机偏微分方程。”

T.Funaki: "Gydrodynamic limit of oneーdimensional exclusion processes with speed change." Annals of Probability. 19. 245-265 (1991)

T.Funaki：“速度变化的一维排除过程的流体动力学极限。” 19. 245-265 (1991)

T.Funaki: "The reversible measures of multiーdimensional ginzburgーLandau type continuum model." Osaka Journal of Mathematics. 28. 463-494 (1991)

T.Funaki：“多维 ginzburg-Landau 型连续体模型的可逆测度。” 大阪数学杂志 28. 463-494 (1991)

T.Funaki: "The hydrodynamic limit for a system with interactions prescribed by GinzburgーLandau type random Hamiltonian." Probability Theory and Related Fields. 90. 519-562 (1991)

T.Funaki：“Ginzburg-Landau 型随机哈密顿量规定的系统的流体动力学极限。” 90. 519-562 (1991)。