界面モデルの濡れ転移に対する確率力学的アプローチ

界面模型润湿转变的随机力学方法

• 批准号: 13874015
• 负责人: 舟木 直久
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-13874015/
• 关键词: 界面モデル; 平均曲率運動; エントロピー的反発; 濡れ転移; 変分原理; 自由境界; 確率偏微分方程式; 流体力学極限; 変分不等式

本年度はまず第一に,たとえばデルタ関数のような特異項をもつ確率偏微分方程式について研究を行った.ここでの特異項は,界面が一定の高さになったときに瞬間的に界面に対して作用する下向きの強い力を表す.昨年度は,微視的界面モデルのGibbs分布に弱い自己ポテンシャルの効果を加えて得られる定常系について,大偏差原理を証明し,巨視的に界面が負の側にあれば優位性をもつことを示した.これは平衡系に対する考察であったが,本年度は,それを時間発展系にまで拡張しようと試みた.特異項は空間的に積分すれば占有測度として解釈することができ,このとき確率偏微分方程式の解には超関数としての意味を与えることが可能になる.近似解に対する緊密性の議論を行うことにより,特異項をもつ確率偏微分方程式の解を構成することができる.第二に,上記の微視的Gibbs分布に対応する時間発展をLangevin力学(Ginzburg-Landau界面モデルともいう)により直接的に導入し,この系から出発して巨視的レベルへと移行させる流体力学極限の問題を考察した.極限では自由境界をもつ偏微分方程式が得られた.特異項の強さによっては濡れ転移が観測される.第三に,相互作用をもつブラウン粒子系について温度パラメータを0に近づける低温極限の問題に関する考察を発展させた。この問題は,相共存と相分離の下で現れる,いわゆるWulff図形の運動を数学的に厳密な意味で研究しようという試みである.

今年，我们首先研究了带有奇异项的随机偏微分方程，比如δ函数。这里的奇异项是当界面达到一定高度时，在界面上瞬时出现的项，是去年加上去的。微观界面模型吉布斯分布的弱自势效应。我们证明了稳定系统的大偏差原理，其中存在 奇异项可以通过对它进行空间积分来解释为占用测度，在这种情况下，随机偏微分方程的解涉及一个超函数和一个通过讨论近似解的紧性，可以构造带有奇异项的随机偏微分方程的解。二、上述微观上直接利用朗之万力学（又称Ginzburg-Landau界面模型）引入吉布斯分布对应的时间演化）从这个系统出发，我们在极限范围内考虑流体力学问题，将其转移到宏观层面，在极限范围内，根据奇异项的强度，可以得到润湿转变。第三，我们讨论了相互作用的布朗粒子系统的温度参数接近 0 的低温极限问题。该问题试图从严格的数学意义上研究相共存和相分离下出现的所谓伍尔夫图形的运动。

项目成果

T.Funaki: "Hydrodynamic limit for ∇φ interface model on a wall"Probab.Theory Relat.Field. (to appear). (2003)

T.Funaki：“墙上 ∇φ 界面模型的流体动力学极限”Probab.Theory Relat.Field（即将出版）。

T.Funaki: "Large deviations for the Ginzburg-Landau $\nabla \phi$ interface model"Probab. Theory Relat. Fields. 120. 535-568 (2001)

T.Funaki：“Ginzburg-Landau $ abla phi$ 界面模型存在较大偏差”概率。

T.Funaki: "Zero temperature limit for interacting Brownian particles, II. Coagulation in one dimension"Ann.Probab.. 32(to appear). (2004)

T.Funaki：“相互作用的布朗粒子的零温度极限，II.一维凝结”Ann.Probab.. 32（即将出现）。

T.Funaki: "Large deviations for ∇φ interface model and derivation of free boundary problems"Proceedings of Shonan/Kyoto meetings"Stochastic Analysis on Large Scale Interacting Systems". (to appear). (2003)

T.Funaki：“∇φ 界面模型的大偏差和自由边界问题的推导”湘南/京都会议论文集“大规模相互作用系统的随机分析”（待出版）。

舟木直久: "ミクロからマクロへ,1.海面モデルの数理"シュプリンガー・フェアラーク東京. (2002)

Naohisa Funaki：“从微观到宏观，1.海平面模型的数学”Springer Verlag 东京（2002 年）。