変換群の代数的・位相的研究

变换群的代​​数和拓扑研究

• 批准号: 62540011
• 负责人: 内田 伏一
• 金额: $ 0.32万
• 依托单位: Yamagata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1987
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1987 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-62540011/
• 关键词: 変換群; リイ群; 非コンパクト変換群; 複素射影空間; 球面; ハミルトン力学系; 完全積分可能性; twisted linear action

今年度の研究項目は, 1.非コンパクト変換群の代数的・位相的研究, 2.対称空間のリイ群論的研究, の2項目であった.1.内田は, 球面上に実解析的に働く非コンパクトリイ群の作用(これをtuisted linear actionと命名した)を構成する一つの方法を発見し, この構成法の有効性を具体例によって示した. 後続の研究も進んでいる.大池は, 上記の結果をもとに, 複素射影空間および四元数射影空間上に, tuisted linear actionの概念を与え, 球面の場合に成り立つ事に対応する結果が, これらの射影空間の場合にも得られることを示した.2.井伊は, ハミルトン力学系の完全積分可能性に関するNeumann問題に関するRatiuの研究にヒントを得て, 複素射影空間上のハミルトン力学系をユニタリ群の半直積リイ群の随伴軌道として実現することによるリイ群論的考察によって, その完全積分可能性を証明した.

今年的研究项目是1。非紧密转化组的代数和拓扑研究，以及对称空间的REI组理论研究。 1。乌奇达（Uchida）发现了一种实际上在球体上起作用的非紧凑型REI组（称为TUISE线性作用）的作用的方法，并通过具体示例证明了这种构建方法的有效性。随后的研究正在进行中。基于上述结果，Oike给出了在复杂和第四纪投影空间上进行的线性作用的概念，并表明在这些投影空间中也可以获得与球形表面所持的结果相对应的结果。 2。II汲取了Ratiu关于Neumann问题有关哈密顿力学系统完美整合性的研究的灵感，通过REY组理论的完整整合潜力证明了全面的集成潜力，通过意识到对复杂投影空间的Hamiltonian力学系统，这是半独立产品组的半独立产品组的轨迹。

项目成果

内田 伏一: Osaka j. Math.25-2. (1988)

内田富士一：大阪数学.25-2（1988）。

内田 伏一: Tohoku Math. J.39-1. 61-69 (1987)

内田富士一：东北数学 J.39-1。

井伊 清隆: Tokyo J. Math.10-1. 77-86 (1987)

井伊清隆：《东京 J. Math.10-1》（1987 年）