Geometry and collapsing theory of Alexandrov spaces

亚历山德罗夫空间的几何和塌陷理论

• 批准号: 22KJ2099
• 负责人: 藤岡 禎司
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2099/
• 关键词: Alexandrov空間; Gromov-Hausdorff収束; 崩壊; extremal subset; GCBA空間; Lipschitzホモトピー; 良い被覆

当該年度の主な研究成果は以下の通りである。1. Alexandrov空間の崩壊現象の研究：崩壊するAlexandrov空間のEuler標数を極限空間の特異点集合（extremal subset）のEuler標数を用いて記述することに成功した。これは2018年に発表されたSemyon Alesker氏による予想の一部である。一般の崩壊空間の大域位相構造の記述はこれまでなかったため、大きな進展をもたらしたと言える。2. 曲率の上界をもつ空間の研究：Alexandrov空間の双対としての観点から、曲率の上界をもつ測地的完備空間（GCBA空間）にextremal subsetの概念を導入し、その構造的性質を調べた。特に、一定の条件の下でこのような距離的特異点集合が位相的特異点集合と一致することを示した。3. Alexandrov空間の非崩壊収束の研究：非崩壊Alexandrov空間は崩壊するものに比べ扱いやすいが、Lipschitz安定性など未解決のままの問題もある。山口孝男氏と三石史人氏との共同研究で、両氏の以前の結果であるLipschitzホモトピー収束定理を発展させ、その定量版を得た。研究発表については、特に1, 2に関しフィールズ研究所における国際学会で講演を行った。また前年度までに学術誌に投稿していた関連論文が相次いで掲載され、そのうち一つをオープンアクセスにした。

财政年度的主要研究结果如下：1。对亚历山德罗夫空间的崩溃现象的研究：我们使用极限空间的极端子集对倒塌的Alexandrov空间的欧拉度量进行了成功描述。这是Semyon Alesker于2018年发布的预测的一部分。由于以前没有对一般崩溃空间的全球拓扑结构进行描述，因此可以说这导致了很大的进步。 2。研究具有曲率上限的空间：从双重亚历山德罗夫空间的角度来看，将极端子集的概念引入了具有曲率上限的大地测量完整空间（GCBA空间），并检查了其结构特性。特别是，已经表明，这种范围的奇异性集与在某些条件下的拓扑奇异性相吻合。 3. Alexandrov空间的非c循环收敛研究：尽管非cave Alexandrov空间比倒塌的空间更容易处理，但也存在尚未解决的问题，例如Lipschitz的稳定性。在山古奇高野（Yamaguchi Takao）和三菱富米托（Mitsuishi Fumito）之间的联合研究中，我们开发了Lipschitz同型收敛定理，这是两个男人的先前结果，并获得了它的定量版本。关于研究演讲，他在国际菲尔德研究所研究所进行了演讲，尤其是关于1和2的讲座。此外，已提交给上一年的学术期刊的相关论文又又一次地发表了，其中一篇是公开访问。

项目成果

Regular points of extremal subsets in Alexandrov spaces

• DOI: 10.2969/jmsj/84388438
• 发表时间: 2019-05
• 期刊: Journal of the Mathematical Society of Japan
• 影响因子: 0.7
• 作者: Tadashi Fujioka

Noncritical maps on geodesically complete spaces with curvature bounded above

曲率上界的测地完整空间上的非临界映射

• DOI: 10.1007/s10455-022-09865-x
• 发表时间: 2022
• 期刊: Annals of Global Analysis and Geometry
• 影响因子: 0.7
• 作者: 山岡翔;Nguyen Thu Quynh;Tadashi Fujioka
• 通讯作者: Tadashi Fujioka

Collapsing phenomena of Alexandrov spaces

亚历山德罗夫空间的塌缩现象

• 发表时间: 2023
• 作者: Nguyen Thu Quynh;Duong Thu Hang;Shimizu Masaaki;Yamaoka Sho;Yamaoka Sho;Tadashi Fujioka;山岡 翔;藤岡 禎司;Tadashi Fujioka;藤岡 禎司
• 通讯作者: 藤岡 禎司

Extremal subsets in geodesically complete spaces with curvature bounded above

曲率上界的测地完整空间中的极值子集

• 发表时间: 2022
• 期刊: arXiv:2207.10369
• 作者: Nguyen Thu Quynh;Duong Thu Hang;Shimizu Masaaki;Yamaoka Sho;Yamaoka Sho;Tadashi Fujioka
• 通讯作者: Tadashi Fujioka

Euler characteristics of collapsing Alexandrov spaces

塌缩 Alexandrov 空间的欧拉特征

• 发表时间: 2022
• 期刊: arXiv:2206.15104
• 作者: 山岡翔;Nguyen Thu Quynh;Tadashi Fujioka;Tadashi Fujioka;Yamaoka Sho;Tadashi Fujioka
• 通讯作者: Tadashi Fujioka