不確かさをもつ非線形ネットワークのマルチスケール解析：遺伝子ネットワークへの応用

不确定性非线性网络的多尺度分析：在基因网络中的应用

• 批准号: 22KJ1269
• 负责人: 加藤 留偉
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ1269/
• 关键词: 非線形システム; 安定性理論; 消散性理論; アトラクタ次元; 複雑ネットワーク; 非線形ダイナミクス; 非線形システム; 安定性理論; 消散性理論; アトラクタ次元; 複雑ネットワーク; 非線形ダイナミクス

本研究の目的は，不確かな環境における大規模システムのダイナミクスを解析することである．本年度は，非線形システムのアトラクタ次元を推定するDouady-Oesterleの定理に着目し，一つの理論的枠組みを構築することに成功した．具体的には以下の手順で理論を構築した．(1)非線形システムを線形化し，Lyapunov不等式からアトラクタ次元の推定値を導出した．この結果は，制御理論分野ではあまり知られていないSmithの結果を拡張し，保守性を低減化したものである．(2)非線形システムの入出力を陽に考慮し，制御理論分野のWillemsの消散不等式による特徴づけを行った．(3)複数のサブシステムから構成される大規模なシステムを考え，各サブシステムの入出力特性とサブシステム間の相互接続構造から全体システムのアトラクタ次元の推定値を導出した．とくに，ヤコビ行列のトレースを用いることで，各サブシステムの解析結果からモジュラ的に次元を推定できる結果となっている．この結果は7月に開催予定のIFAC World Congressにて発表予定である．本結果は，安定性解析の手法として近年注目されているContraction理論の拡張になっている点で興味深いものである．また，上記(2)の消散不等式は，不安定システムの入出力特性を特徴づける一つのアプローチとなっている点で重要である．これにより，不安定な入出力システムを含むネットワークの解析が可能になった．未解決な課題として，アトラクタの複雑さが相互接続によって低減する仕組みを明らかにすることが挙げられる．今後はこの問題の解決とともに，得られた理論をネットワークの制御・推定問題へと応用することを検討していく．

这项研究的目的是分析不确定环境中大型系统的动力学。今年，我们专注于Douady-Oesterle的定理，该定理估计了非线性系统的吸引子维度，并成功构建了一个理论框架。具体而言，该理论是使用以下步骤构建的。 （1）从Lyapunov不等式中实现了非线性系统，并得出了吸引子维度的估计值。该结果扩展了史密斯的结果，在控制理论领域中鲜为人知，并降低了可维护性。 （2）明确考虑了非线性系统的输入/输出，并使用Willems的耗散不平等进行了表征。 （3）考虑一个由多个子系统组成的大规模系统，我们从每个子系统的输入/输出特性和子系统之间的互连结构中得出了整个系统的吸引子维度的估计。特别是，通过使用Jacobian矩阵的痕迹，可以从每个子系统的分析结果模块化尺寸。结果将在原定于7月举行的IFAC世界大会宣布。这个结果很有趣，因为它是收缩理论的扩展，该理论最近吸引了人们作为稳定性分析的一种方法。此外，上面（2）中（2）中的耗散不等式很重要，因为它是一种表征不稳定系统的输入/输出特征的方法。这使得可以分析包括不稳定输入/输出系统在内的网络。一个尚未解决的问题是阐明如何通过互连降低吸引子的复杂性。将来，我们将考虑解决此问题，并将获得的理论应用于网络控制和估计问题。