弱い消散構造を持つ偏微分方程式系における安定性理論の新たな展開

弱耗散结构偏微分方程组稳定性理论新进展

基本信息

批准号：
21KK0243
负责人：
上田好寛
金额：
$ 9.9万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (A))
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022 至 2024
项目状态：
已结题

项目摘要

基盤研究(Ｃ)にて採択中の研究課題は「消散構造を持つ非線形偏微分方程式系における安定性理論の構築」である。基課題では、流体力学や弾性体力学など様々な分野に現れる、消散構造を持つ非線形偏微分方程式系における解の挙動を解析することが目的であり、現在順調に研究を遂行中である。一方、本申請内容となる国際共同研究では、極めて脆弱な消散構造やその引き金となる分散性に着目し、これまでの研究で扱った方程式系よりも解析が困難と思われる偏微分方程式系の解の挙動を解明することで，方程式系に内在する消散構造の体系的な分類を行うことが大きな目標となる。本国際共同研究の鍵は分散性を持つ偏微分方程式系の詳細な解析である．そこで，分散性を持つ偏微分方程式系の専門家であるGSSI研究所のPierangelo Marcati教授とPaolo Antonelli准教授とともに具体的な物理モデルの安定性解析に取り組み、得られた結果を基に一般理論への展開を試みる。具体的には，量子流体力学に起因するQHD(quantum hydrodynamics)方程式系やQuantum Navier-Stokes方程式系などが分散性を有する偏微分方程式系であることが知られており、これら方程式系に対する安定性解析を手始めに行う。さらに、具体的な物理モデルによる解析を通じて分散性を持つ偏微分方程式系の持つ本質的な構造を捉えることで一般理論の構築に挑む。渡航前の準備として、令和４年度には分散性を持つBresse方程式系に対するスペクトル分解法やエネルギー法を用いて詳細な消散構造の解析を行った。本解析は現在も進行中であるが、研究の本質である消散構造の解析は終えており、令和５年度は本研究に関する研究発表も行なっていく。

目前在基础研究（C）中采用的研究主题是“在具有耗散结构的非线性部分微分方程系统中构建稳定理论”。基本任务的目的是分析具有耗散结构的非线性部分微分方程系统中解决方案的行为，这些结构出现在各个领域，例如流体力学和弹性力学，并且目前正在进行研究。另一方面，应用于此应用的国际联合研究集中在极其脆弱的耗散结构和触发它的分散性上，并通过阐明部分微分方程系统的解决方案的行为，而这些方程式的解决方案的行为被认为比以前的研究中涵盖的方程式更难以分析，而在整体上涵盖了整体分类的主要目标。这项国际协作研究的关键是对具有分散性的部分微分方程系统的详细分析。因此，我们与GSSI Institute的Pierangelo Marcati教授和Paolo Antonelli教授合作，部分偏微分方程的分散系统专家，并试图分析具体物理模型的稳定性，并基于获得的结果，我们试图将它们发展为一般理论。具体而言，众所周知，QHD（量子流体动力学）方程系统和由量子流体力学引起的量子Navier-Stokes方程系统是具有分散性的部分微分方程的系统，这些方程式系统的稳定性分析将作为起点进行。此外，我们将通过使用具体物理模型分析来捕获偏微分方程系统的基本结构来挑战一般理论的构建。为了准备旅行，在2022年，使用具有分散性的Bresse方程系统的光谱分解和能量方法进行了详细的耗散结构分析。该分析仍在进行中，但是对耗散结构的分析（这是研究的本质）已经完成，有关这项研究的研究演讲也将在2023年进行。