Analysis of propagation phenomena and singularity of the logarithmic diffusion equation

对数扩散方程的传播现象和奇异性分析

• 批准号: 20K03708
• 负责人: 下條 昌彦
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03708/
• 关键词: 対数拡散方程式; 伝播現象; Liouville型定理; 単安定・双安定; 全域解; 交点数理論; パルス波; 特異・被食捕食系; 反応拡散方程式; 特異性; フロント波; 進行波; 消滅解; パルス波・フロント波

放物型方程式の「全域解」とは任意の時刻で定義されている解である．放物型方程式は，情報散逸が伴うため，一般には負の時間方向には解けない．そのため，全域解は過去の情報を完全に含有する貴重な解である．全域解の分類作業は，非線形放物型方程式の漸近挙動を調べる強力な指針を与える．東京工業大学の柳田英二氏，大阪公立大学の物部治徳氏と，単安定の反応項をもつ対数拡散方程式の無限遠で指数的なオーダーで減衰する任意の解の挙動を完全に分類し，それらの解の漸近挙動について精密に解析した．我々はスツルムの交点数理論を用いて「全域解」の分類に関するLiouville型定理を確立し，極限集合の構造から解のダイナミクスを特徴付けるいう無限次元力学系の観点から解析を行った．論文は学術誌に掲載された(Indiana Univ. Math. Journal 71, 2022)．昨年度，研究代表者はJong-Shenq-Guo教授(Tamkang大学)と，エネルギー構造があるが比較原理が使えないような連立系の反応拡散方程式に対して，定数定常解に関わる，全域解の一般的なLiouville型定理を確立した．応用としてたとえばDucrot-Giletti-Matano(2019)らの研究で未解決になっていた，拡散係数が一般の場合の，反応拡散方程式の伝播現象の漸近挙動の問題に決着をつけた．本年度，我々はより一般の異常拡散をもつ連立放物型方程式に対してもLiouville型定理を拡張することで，分数階拡散方程式の伝播現象の漸近挙動を解明した．論文は学術誌に掲載された(Applied Math. Letters vol 133, 2022)．分数階拡散方程式では，拡散を記述する積分核が代数的なオーダーで空間減衰する．我々は指数的な減衰をする積分核に対する非局所拡散方程式に対しても，Liouville型定理を拡張している．

抛物线方程的“大范围解”是在任何时候定义的解决方案。由于信息耗散，抛物线方程通常无法在负时间方向上解决。因此，整个解决方案是一个有价值的解决方案，包含完全过去的信息。整个范围解决方案的分类为检查非线性抛物线方程的渐近行为提供了有力的指南。我们将任何解决方案的行为彻底归类为无穷大的指数顺序衰减的行为，其与对数扩散方程式具有单一的反应术语，与东京技术学院的Yanagita Eiji和大阪公立大学的Mononobe Harunori的Yanagita Eiji，并仔细分析了这些解决方案的渐进行为。我们建立了使用Sturm的交叉点理论分类的Liouville型定理，以分类“全程解决方案”，并从无限二维机械系统的角度进行了分析，该系统从极限集的结构中表征了解决方案的动力学。该论文发表在学术期刊上（印第安纳大学数学期刊71，2022）。去年，首席研究员是Jong-Shenq-Guo教授（Tamkang University），并为全区域解决方案建立了一般的Liouville型定理，该定理涉及具有能量结构但不能使用比较原理的同时系统中反应扩散方程的恒定稳态解决方案。作为一种应用，我们解决了反应扩散系数是常见的反应扩散方程繁殖现象的渐近行为的问题，这在Ducrot-Giletti-Matano（2019）等的研究中尚未解决。今年，我们将Liouville定理扩展到具有更一般异常扩散的同时抛物线方程，并阐明了分数阶扩散方程的传播现象的渐近行为。该论文发表在学术期刊上（AppliedMath。LettersVol 133，2022）。在分数阶扩散方程中，描述扩散的积分核在代数顺序上被空间减弱。我们还扩展了liouville型定理，用于与指数衰减的积分核的非局部扩散方程。

项目成果

Universite Le Havre Normandie(フランス)

诺曼底勒阿弗尔大学（法国）

Tamkang University(台湾)

淡江大学（台湾）

東京都立大学数理科学科-教員紹介

东京都立大学数学科学系 - 师资介绍

The spreading speed of an SIR epidemic model with nonlocal dispersal

• DOI: 10.3233/asy-191584
• 发表时间: 2020
• 期刊: Asymptotic Analysis
• 影响因子: 1.4
• 作者: Jong-Shenq Guo;Amy Ai Ling Poh;Masahiko Shimojo

Convergence to traveling waves of predator-prey type reaction-diffusion systems by utilizing a relative entropy

利用相对熵收敛捕食者-被捕食型反应扩散系统的行波

• 发表时间: 2023
• 作者: Jong-Shenq Guo;Amy Ai Ling Poh and Masahiko Shimojo;Jitsuro Sugie;松澤寛;H. Ninomiya;Tachikawa Atsushi;Yoshikazu Kobayashi and Naoki Tanaka;Masahiko Shimojo
• 通讯作者: Masahiko Shimojo