アルゴリズム的観点での確率及び予測概念の研究

从算法角度研究概率和预测概念

基本信息

批准号：
13J08139
负责人：
宮部賢志
金额：
$ 0.77万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は, アルゴリズム的確率の確率および予測としての性質を明らかにすることにあった. 平成25年度は特に「A, アルゴリズム的確率の一般化」に重点を置いた. これまでアルゴリズム的確率は, 文字列上でのみ定義されていた. これをもっと一般的な空間で定義できるようにするためには, 計算可能性解析の手法を導入する必要がある.アルゴリズム的確率において, 2007年のHutter-MuchnikによるMLランダムな点での非収束という重要な結果がある. 一方, ランダムネスの理論においてランダムの概念の解析的な特徴付けが知られるようになった. やがて, これらの問題が本質的に同じ問題であることが明らかになってきた.当該年度に得た大きな結果として, 密度ランダムネスの微分定理による特徴付けがある. これはランダムネスの理論の文脈での貢献であると同時に, Hutter-Muchnikの結果の特殊な場合の拡張と見ることもできるもので, 計算可能解析の手法がアルゴリズム的磯率の理解に有用であることを示す大きな一歩となった. 本結果は現在執筆中の論文に含まれる予定である.次に「B, ゲーム論的確率論での確率との関係」について述べる. アルゴリズム的確率の最も大きな特徴は「普遍性」(universal property)を持つということである. 一方, ゲーム論的確率論ではこのような性質は存在せず, そのため脱乱択化ができる. 当該年度にはその具体的な手法を与えることができた. このような性質の違いを明らかにすることで, 確率の概念に追ることができると考えている.アルゴリズム的確率の研究を進める上で, 計算可能測度論構築の必要性を強く感じたため, そちらにも力を注いだ.

这项研究的目的是阐明算法概率作为预测的概率和特性。 2013年，我们专注于“算法概率的概括”。到目前为止，仅在字符串上定义算法概率。为了能够在更一般的空间中定义这一点，必须引入一种可计算性分析方法。在算法概率中，Hutter-Muchnik在2007年通过Hutter-Muchnik在ML随机点上的不关联是一个重要的结果。另一方面，随机性理论中已知随机性概念的分析表征。很明显，这些问题本质上是相同的问题。今年获得的主要结果是通过密度随机性的差异定理表征。这是在随机性理论的背景下做出的贡献，与此同时，这可以看作是在特殊情况下会导致Hutter-Muchnik的扩展，这是展示计算分析技术如何对理解算法辐照率有用的重要一步。计划将此结果包括在当前正在撰写的论文中。接下来，我们将讨论“ B，游戏理论概率理论中的概率关系”。算法概率的最大特征是它具有通用属性。另一方面，游戏理论概率理论不存在此属性，因此可能会被扰乱。在今年，我们能够提供一种具体的方法。通过阐明属性的差异，我们可以遵循概率的概念。我们强烈认为需要在算法概率研究中构建计算度量理论，因此我们也专注于此。