Study on convergence rate of weakly computable reals

弱可计算实数收敛速度研究

• 批准号: 22K03408
• 负责人: 宮部 賢志
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Meiji University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03408/
• 关键词: 弱計算可能実数; Solovay還元; リプシッツ連続; 符号付き桁数表示; 計算可能解析; ランダムネス

本年度の研究では弱計算可能実数に対するSolovay還元の新しい特徴付けを得た．計算論において，実数の複雑さを何らかの還元により比較し，その構造を調べる研究がよく行われている．ランダムネスの理論で現れる弱計算可能実数の族は計算可能実数の族よりも広い実数の族で，Solovay還元は近似しやすさによる弱計算可能実数の半順序である．最近になって，左c.e.実数に対するSolovay還元とリプシッツ連続な計算可能性関数の関係が明らかになった．左c.e.実数の集合は弱計算可能実数の集合よりも小さい．そこで解析的なアプローチによる弱計算可能実数の近似可能性について理解を深めることを目的に研究を進めた．その結果，計算可能解析学でよく用いられる符号付き桁数表示でのuse関数の制限によりSolovay還元が特徴付けられるという結果を得た．use関数はTuring還元において神託にアクセスする場所の上限を表現する関数である．2進展開表示でのuse関数の制限による還元は計算可能リプシッツ還元(cL-reducibility)として知られており，Solovay還元と比較不可能であることも知られている．本研究での結果はこの事実のより自然な形での改良と見なすことができる．また，弱計算可能実数に対するSolovay還元のリプシッツ連続関数を用いた特徴付けも得た．その特徴付けは複雑だが，いくつかのより単純な変種とは異なることも示した．これらの結果に基づいて，多くの弱計算可能実数の族が実閉体となることを示した．

今年的研究已获得了弱计算实数的新型Solovay降低的新特征。在计算理论中，经常进行研究以通过减少并检查其结构来比较实数的复杂性。随机性理论中出现的弱计算实数是真实家族，其比可计算的真实家族更宽，而Solovay降低是由于易于近似而导致弱计算实数的部分顺序。最近，Solovay还原与Lipschitz的左C.E.连续计算性函数之间的关系。实际数字已揭示。左C.E.实数集小于一组弱计算的实数。因此，我们进行了研究，目的是加深我们对使用分析方法近似可计算的实数的可能性的理解。结果，SoloVay还原的特征是在签名的数字数量中使用使用函数的限制，该数字通常用于计算分析中。使用函数是一个函数，代表在图灵还原时访问甲骨文的位置的上限。通过限制二进制扩展显示中的使用函数的减少称为计算Lipschitz的降低（Cl-可重新可信度），并且也已知对Solovay降低是无与伦比的。这项研究的结果可以看作是对这一事实的更自然的改进。我们还使用Lipschitz降低的Lipschitz连续功能获得了表征，以降低弱计算的实数。它的表征很复杂，但也表明它与一些简单的变体不同。基于这些结果，我们表明许多弱计算的真实家庭都是真实的封闭体。

项目成果

Kenshi Miyabe

宫部贤士

Generality of computable measures

可计算测度的一般性

• 发表时间: 2022
• 作者: Kubo Takayuki;Ueda Yoshihiro;鈴木登志雄;Atsuhiro Nakamoto;Kenshi Miyabe
• 通讯作者: Kenshi Miyabe

Subclasses of weakly computable reals

弱可计算实数的子类

• 发表时间: 2022
• 作者: Hiroyuki Imai;Masahiro Kumabe;Kenshi Miyabe;Yuki Mizusawa and Toshio Suzuki;宮部賢志;Kenshi Miyabe
• 通讯作者: Kenshi Miyabe

Rational sequences converging to left-c.e. reals of positive effective Hausdorff dimension

有理数序列收敛于左 c.e.

• DOI: 10.1142/9789811259296_0005
• 发表时间: 2022
• 期刊: Computability Theory and Foundations of Mathematics
• 作者: Hiroyuki Imai;Masahiro Kumabe;Kenshi Miyabe;Yuki Mizusawa and Toshio Suzuki
• 通讯作者: Yuki Mizusawa and Toshio Suzuki

実閉体を成す弱計算可能実数の部分族

形成实闭域的弱可计算实数子群

• 发表时间: 2022
• 作者: Ikki Fukuda;Yuya Kiri;Wataru Saito;Yoshihiro Ueda;Atsuhiro Nakamoto;宮部賢志
• 通讯作者: 宮部賢志