ランダムネスを用いた確率概念の拡張

使用随机性扩展概率的概念

• 批准号: 23740072
• 负责人: 宮部 賢志
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2014
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23740072/
• 关键词: ランダムネス; 確率論; 計算可能性; 計算可能解析; 予測理論; アルゴリズム的ランダムネス; アルゴリズム的確率; 確率哲学

本研究の目的はランダムと確率の概念の関係を計算可能性の観点から明らかにすることであった．現在広く使われているKolmogorovによる公理的確率論は，確率の意味を問わず，計算可能性との関係も明らかではない．「そもそも確率とは何か」という科学哲学的動機と共に，予測限界の理論的解明という実際的な意味を持つテーマである．このテーマはvon Mises, Solomonoff, 晩年のKolmogorovなどの研究の流れにあり，現在海外では注目を厚め始めているトピックである．本研究では，具体的には，計算可能解析の理論を使って，ランダムネスの理論を拡張し，統計的予測理論における考え方とSolomonoffの予測との関係を明らかにすることを目標としている．これまでの研究により，計算可能距離空間上でのランダムネスの諸概念の取り扱い方や計算可能可測関数との関係などを明らかにすることができた．また測度論でよく知られた結果の計算可能性を考えると，Schnorrランダムネスが自然に現れることも明らかにした．さらに予測理論の関係も少しずつ明らかになりつつある．現在は技術的な困難が1つ1つ解決されている段階であり，実際に応用されるようになるにはもう少し時間がかなりそうであるが，現在基礎論の研究者を中心に研究者が増え始めており，今後ますます研究が進むと予想される．特に計算量との関係の重要性が明らかになってきており，その分野の研究者との交流も進みつつある．

这项研究的目的是从计算的角度阐明随机性和概率概念之间的关系。当前广泛使用的Kolmogorov的公理概率理论不管概率的含义如何，其与计算的关系也不清楚。该主题具有理论上阐明预测限制的实际含义，以及“首先是什么概率？”的哲学动机。该主题是基于冯·米塞斯（Von Mises），所罗门诺夫（Solomonoff）和科尔莫戈罗夫（Kolmogorov）在他晚年的研究流程，目前是一个开始引起海外关注的话题。具体而言，本研究旨在利用计算分析理论扩展随机性理论，并阐明统计预测理论中的思想与所罗门诺夫的预测之间的关系。先前的研究已经能够阐明如何在可计算的距离空间及其与可计算可测量函数的关系中处理各种随机性概念。它还揭示了当考虑措施理论中众所周知的结果的计算可能性时，Schnorr随机性自然而然。此外，预测理论之间的关系逐渐变得清晰。当前，每个技术困难都在一个一个一个一个地解决，并且在实践中应用它们可能会更长一些，但是研究人员的数量，主要是基本理论的研究人员，开始增加，并且预计将来会有越来越多的研究会进展。与计算的复杂性关系的重要性尤其清楚，并且与该领域的研究人员的互动也正在发展。

项目成果

条件付き確率の計算可能性

条件概率的可计算性

• 发表时间: 2013
• 作者: Miyabe;K. and Takemura;A.;Kenshi Miyabe;宮部賢志;宮部賢志;宮部賢志;宮部賢志;K. Miyabe;K. Miyabe;宮部賢志
• 通讯作者: 宮部賢志

An introduction to algorithmic randomness

算法随机性简介

• 发表时间: 2012
• 作者: Miyabe;K. and Takemura;A.;Kenshi Miyabe;宮部賢志;宮部賢志;宮部賢志;宮部賢志;K. Miyabe;K. Miyabe;宮部賢志;宮部賢志;K. Miyabe
• 通讯作者: K. Miyabe

Things to do in and with algorithmic randomness

算法随机性中要做的事情

• 发表时间: 2013
• 作者: Miyabe;K. and Takemura;A.;Kenshi Miyabe;宮部賢志;宮部賢志;宮部賢志;宮部賢志;K. Miyabe
• 通讯作者: K. Miyabe

An optimal superfarthingale and its convergence over a computable topological space

最优 superfarthingale 及其在可计算拓扑空间上的收敛性

• 发表时间: 2011
• 作者: Miyabe;K. and Takemura;A.;Kenshi Miyabe;宮部賢志;宮部賢志;宮部賢志;宮部賢志;K. Miyabe;K. Miyabe;宮部賢志;宮部賢志;K. Miyabe;K. Miyabe;宮部賢志;宮部賢志;宮部賢志;宮部賢志;K. Miyabe;K. Miyabe;K. Miyabe;Kenshi Miyabe;Kenshi Miyabe;宮部賢志;宮部賢志;Kenshi Miyabe;Kenshi Miyabe;宮部賢志;Kenshi Miyabe
• 通讯作者: Kenshi Miyabe

Weak L1-computability and limit L1-computability

弱 L1 可计算性和限制 L1 可计算性

• 发表时间: 2012
• 作者: Miyabe;K. and Takemura;A.;Kenshi Miyabe;宮部賢志;宮部賢志;宮部賢志;宮部賢志;K. Miyabe;K. Miyabe;宮部賢志;宮部賢志;K. Miyabe;K. Miyabe;宮部賢志;宮部賢志;宮部賢志;宮部賢志;K. Miyabe;K. Miyabe
• 通讯作者: K. Miyabe