A refinement of the principle of typicality based on the analysis of Wigner's friend in quantum mechanics

基于维格纳量子力学朋友的分析对典型性原理的细化

基本信息

批准号：
22K03409
负责人：
只木孝太郎
金额：
$ 2万
依托单位：
Chubu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

量子力学では確率概念が本質的な役割を果たす。それはボルン則として量子力学に導入される。しかしながら、量子力学を記述する今日の数学において確率論とは測度論のことであり、ボルン則が基づく“確率概念”に関して操作的な特徴付けは見当らない。その意味で量子力学は物理理論としては不完全であると考えられる。これまでの研究で私は、アルゴリズム的ランダムネスの概念装置に基いて、“典型性原理”と呼ぶボルン則を操作主義的に明確化した代替規則を導入した。そして、これを量子情報理論の各技術に適用しその再構成と精密化を行うことで、典型性原理の有効性を実証した。ウィグナーの友人は、波動関数の波束の収縮はいつ起こるのかという、量子力学の観測問題の核心をなす思考実験である。本研究では、典型性原理をウィグナーの友人に適用し、その解析結果の整合性を規範として、典型性原理の適用ルールの厳格化を行い、その結果として、観測問題の解決を目指す。今日、ウィグナーの友人の拡張が活発に議論されている。2022年度は、「交付申請書」に記載した「研究実施計画」の通りに研究を進め、これら拡張版の議論に対し、典型性原理で再構成・精密化を試みた。こうした解析を進め、現行の典型性原理の適用で曖昧となっているポイントを洗い出し、現在、リスト化しているところである。さて、同一の量子系に対し、同一の測定を繰り返し行うことにより生成されて行く測定結果の無限列を考えよう。典型性原理によればこの無限列はアルゴリズム的ランダム列である。アルゴリズム的ランダム列に対して大数の法則は自動的に成り立ち、これはボルン則の精密な表現である。2022年度は想定外の成果として、この大数の法則を実効化できる可能性を数学的に明らかにした。一般に、量子力学の予言は統計的なものであるが、本成果は、量子力学の予言を統計的ではなく、確定的なものにできる可能性を示唆する。

在量子力学中，概率概念起着至关重要的作用。它是在量子力学中引入的，作为Born的规则。但是，在描述量子力学的当今数学中，概率理论是指衡量理论，并且基于Born的规则没有“概率概念”的操作表征。从这个意义上讲，量子力学被认为是物理理论不完整的。在先前的研究中，我介绍了操纵诞生规则的替代规则，该规则称为“典型性原理”，基于算法随机性的概念手段。然后将其应用于量子信息理论的各种技术并进行了重建和完善，证明了典型性原理的有效性。 Wigner的朋友是一个思想实验，是量子力学观察问题的核心，关于波函数的波数据包何时收缩。在这项研究中，典型的原则应用于Wigner的朋友，并且使用分析结果的一致性，应用典型性原则的规则更为严格，因此，其目的是解决观察性问题。今天，正在积极讨论Wigner的朋友的扩张。在2022财年，根据“申请表”中列出的“研究实施计划”进行了研究，并试图使用典型性原则重建和完善这些扩展的讨论版本。进行了该分析，我们目前正在列出应用当前典型性原理时模糊的观点。现在，让我们考虑通过在同一量子系统上反复执行相同的测量结果产生的无限测量结果序列。根据典型性的原理，该无限序列是算法随机序列。大量定律自动适用于算法随机序列，这是Born定律的确切表达。作为一个意外的结果，2022年在数学上阐明了大量法律可能有效的可能性。通常，量子力学预测是统计的，但是这一发现表明量子力学预测可以确定性而不是统计。