A refinement of quantum information theory by algorithmic randomness

通过算法随机性改进量子信息论

基本信息

批准号：
18K03405
负责人：
只木孝太郎
金额：
$ 2.08万
依托单位：
Chubu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

量子力学では確率概念が本質的な役割を果たす。この確率概念はボルン則として量子力学に導入される。しかしながら、量子力学を記述する今日の数学において確率論とは測度論のことであり、ボルン則が基づく“確率概念”に関して、操作的な特徴付けは見当たらない。さて、これまでの研究で私は、アルゴリズム的ランダムネスの概念装置に基づいて、“典型性原理”と呼ぶボルン則を操作主義的に明確化した代替規則を導入した。本研究は、典型性原理に基づく我々の枠組が、量子力学の実際の問題の取扱いとその解析において適切に機能することの実証を目的として、典型性原理を、量子暗号をはじめとする量子情報理論の主要な技術に適用し、典型性原理に基づいてそれら技術の精密化を行い、量子情報理論の再構成を行うものである。本研究では、2018年4月の開始以来、「交付申請書」に記載した「研究実施計画」の通りに研究を進め、当初計画の最終年度である2021年度までに、量子テレポーテーション、スーパーデンスコーディング、量子操作、量子誤り訂正の一般論、主要な量子誤り訂正符号のクラスであるCSS符号及びその一般化であるスタビライザー符号、量子情報源符号化、量子通信路上での古典情報の通信路符号化、量子通信路上での量子情報の通信路符号化などに対し、次々と典型性原理を適用し、それらの精密化と再構成を行った。量子暗号BB84の安全性証明は量子情報理論の全般にわたる種々の結果を総動員して行われるが、2021年度の研究の最後では、上述の成果に立脚し、典型性原理に基づいて、この安全性証明を再構成し、その精密化を行った。以上のように、本研究では、量子情報理論を題材にして典型性原理によってその精密化・再構成を行うことにより、典型性原理の有効性と妥当性を追認し実証した。2022年度は、本研究で得られた膨大な研究成果を論文にまとめるための作業等を行った。

在量子力学中，概率的概念起着至关重要的作用。这种概率的概念作为玻恩定律被引入量子力学。然而，在当今描述量子力学的数学中，概率论指的是测度论，并没有对玻恩规则所依据的“概率概念”进行操作表征。在我之前的研究中，我引入了一种替代规则，以操作性的方式阐明了玻恩规则，我将其称为“典型性原则”，基于算法随机性的概念装置。本研究旨在证明我们基于典型性原理的框架能够正确地处理和分析量子力学中的实际问题，它应用了该理论的主要技术，并基于典型性原理完善了这些技术，并重建了量子信息论。自2018年4月启动这项研究以来，我们按照《资助申请表》中的《研究实施计划》进行研究，目标是实现量子隐形传态、超密编码、量子运算、通论量子纠错，主要量子错误CSS码（一类校正码）和稳定码（其广义版本）、量子信息源编码、量子通信路径上经典信息的信道编码、量子通信路径上量子信息的信道编码等。并根据典型性原则对它们进行提炼和重构。量子密码BB84的安全性证明将充分利用量子信息论的各种成果进行，但在2021年研究结束时，基于上述成果，我们将证明量子密码BB84的安全性基于典型性原则，我们重构了证明并完善了它。如上所述，在本研究中，我们以量子信息论为主题，利用典型性原理对其进行提炼和重构，证实并论证了典型性原理的有效性和有效性。 2022年，我们努力将本次研究取得的大量研究成果总结成一篇论文。

项目成果

期刊论文数量（24）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

アルゴリズム的ランダムネスによるベルの不等式対量子力学論争の精密化

使用算法随机性细化贝尔不等式与量子力学辩论

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Matsubara Yo;Sakai Hiroshi;Usuba Toshimichi;Ken-Ichi Nakamura;只木孝太郎
通讯作者：
只木孝太郎

アルゴリズム的ランダムネスによる量子情報理論の精密化V

通过算法随机性完善量子信息理论 V

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
K. Higuchi;Y. Fujie;H. Shimizu and M. Higuchi;只木孝太郎
通讯作者：
只木孝太郎

アルゴリズム的ランダムネスによる量子情報理論の精密化I

使用算法随机性改进量子信息理论 I

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
水溜勝也;大西諒太;中島正道;宮坂茂樹;田島節子;洲村拓哉;足立匡;只木孝太郎
通讯作者：
只木孝太郎

An operational refinement of Shannon's noisy-channel coding theorem by algorithmic randomness

通过算法随机性对香农噪声信道编码定理进行操作改进

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
K. Higuchi;Y. Fujie;H. Shimizu and M. Higuchi;只木孝太郎;Toshimichi Usuba;Toshimichi Usuba;Hiromi Seno;Sakai Akira;Kenta Ozeki;只木孝太郎
通讯作者：
只木孝太郎

An operational characterization of the notion of probability by algorithmic randomness II: Discrete probability spaces

算法随机性对概率概念的操作表征 II：离散概率空间