複素解析学における等角写像論の研究

复分析中的共形映射理论研究

• 批准号: 08740107
• 负责人: 柳原 宏
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Yamaguchi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740107/
• 关键词: 複素解析学; 等角写像論; Bloch constant; Bloch function; 歪曲評価

報告者は、単位円板上で解析的で、原点で値が0微分係数が1に正規化されたBloch及び局所単葉Bloch函数族について、zを固定したときのf′(z),f″(z)の値の範囲を求めるという、いわゆる歪曲評価を試みた。論文[1]は、Bloch函数族についてのsharpな結果を含む様々な歪曲評価について、suboridinationという考え方を用いて、ある程度統一的に導くことができることを示した。これはM.BonkとD.Mindaとの共同によるもので、ほぼ同時期に独立に行った研究が極めて近いものであったので、連名で発表を行ったものである。本論文ではf′(z)についての評価は、満足のいくものができたが、f″(z)については不完全で、よりよい評価ができると考えているが、これはさらなる研究を行い完全なものにしたい。論文[2]は、局所単葉Bloch函数族に関する歪曲評価を行っている。これは論文[1]の研究を行った後に、同様な方法で局所単葉Bloch函数族に応用できないかを研究したものである。局所単葉性という条件が増えるとBloch条件のみよりは、f′(z),f″(z)の値の範囲が狭まるはずであるが、これが実際どの程度まで狭まるかについて、sharpな評価を含む様々な歪曲評価を得ることができた。

记者描述了当 z 固定为 Bloch 和局部单平面 Bloch 函数族时的 f′(z),f″，该函数族在单位圆盘上解析，原点值为 0，微分系数归一化为 1。求范围(z) 的值论文 [1] 尝试使用从属思想来评估各种扭曲，包括 Bloch 函数族的尖锐结果。这是 M. Bonk 和 D. Minda 之间的合作，由于他们大约在同一时间独立进行的研究非常相似，所以他们联合发表了这篇论文，我们能够令人满意地评估 f′(z)，但是。 f″(z)并不完整，我们相信可以做出更好的评估，我想进行进一步的研究来完善它。论文 [2] 对一系列局部单平面 Bloch 函数进行畸变评估。在论文 [1] 中进行研究后，我们研究了是否可以将类似的方法应用于局部单平面布洛赫函数族。如果增加局部单叶性的条件，f′(z),f″(z) 的值范围应该比单独的 Bloch 条件下更窄，但我们将包括对实际缩小程度的尖锐评估我们能够获得各种失真评估。

项目成果

M.Bonk,D.Minda and H.Yanagihara: "Distortion estimates for Bloch functions" Journal d'Analyse Mathematique. 69. 73-95 (1996)

M.Bonk、D.Minda 和 H.Yanagihara：“Bloch 函数的失真估计”Journal dAnalyse Mathematique。

M.Bonk,D.Minda and H.Yanagihara: "Distortion estimates for locally univalent Bloch functions" Pacific J.of Math.(to appear).

M.Bonk、D.Minda 和 H.Yanagihara：“局部单价 Bloch 函数的失真估计”Pacific J.of Math.（待发表）。