レブナー理論を基とした，古典的単葉函数論と非可換確率論との関係性の解明

基于Loebner理论阐明经典单平面函数论与非交换概率论的关系

基本信息

批准号：
20K03632
负责人：
堀田一敬
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Yamaguchi University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は以下のような研究を行い，成果を得た.1.Loewner理論において用いられるreverse evolution family（以下REF）は2つの時間パラメータs,tを持っている．もともとはs,tに関して絶対連続性が仮定されてきたが，近年非可換確率論からの要請で，s,tに関して連続であるようなREFが導入された．本研究では，一方のパラメータsに関する連続性からs,tに関する連続性が従うことを示した．一方でsに関する連続性のみでは不十分で，いくつかの仮定を追加しなければならない事も示した.本結果はProceedings of the American Mathematical Societyに投稿され，採択された．２．以前申請者が行ったMultiple radial/chordal SLEの研究において，Burgers方程式の構造を持つLoewer微分方程式が得られた．我々はこれをBurgers-Loewnerと呼び研究を進めてきたが，これが正則関数のsemigroup理論におけるnonlinear resolventが満たす微分方程式の特別な場合であることがわかった．またsemigroupの理論は有界凸領域上で展開されるのに対してchordal typeにおいては上半平面すなわち非有界領域上で考えられるため，このギャップを埋めるべく上半平面上のsemigroupがnonlinear resolventを持つための条件を調査した．本結果は論文としてまとめられ，現在投稿中である．

今年，我们进行了以下研究并获得了结果：1。在Loewner的理论中使用的反向进化族（以下称为参考）具有两个时间参数s，t。最初，已经假定了S和T的绝对连续性，但是近年来，应非交互性概率理论的要求引入了S和T连续的REF。在这项研究中，我们证明了S和T的连续性来自一个参数s的连续性。另一方面，这也表明，仅关于s的连续性是不够的，必须添加一些假设。结果发布在美国数学学会的会议记录中，并被采用。 2。先前，申请人在对多个径向/弦SLE的研究中获得了带有汉堡方程结构的Loewer微分方程。我们称这款汉堡透明剂并一直在研究它，我们发现这是一个在常规函数的半群理论中，非线性解决方程所满足的微分方程的特殊情况。此外，尽管半群理论在有限的凸区域上展开，但在弦类型中，在上半平面上考虑了它，即非结合区域，因此为了填补这一空白，我们研究了上半平面上半群的条件，以实现非线性溶解。结果已汇编为论文，目前正在提交。

项目成果

期刊论文数量（19）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Loewner integral equations and Levy-Khintchine representations for additive processes on the unit circle

单位圆上加性过程的 Loewner 积分方程和 Levy-Khintchine 表示

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
arXiv
影响因子：
0
作者：
Takahiro Hasebe;Ikkei Hotta
通讯作者：
Ikkei Hotta

与共形狭缝映射相关的问题

DOI：
10.1080/17476933.2022.2121820
发表时间：
2022
期刊：
Complex Variables and Elliptic Equations
影响因子：
0.9
作者：
鄭容武;Ikkei Hotta and Sebastian Schleisinger
通讯作者：
Ikkei Hotta and Sebastian Schleisinger

Nonlinear resolvents and decreasing Loewner chains

非线性解析和递减 Loewner 链

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
arXiv
影响因子：
0
作者：
Ikkei Hotta;Sebastian Schleissinger and Toshiyuki Sugawa
通讯作者：
Sebastian Schleissinger and Toshiyuki Sugawa

Politecnico di Milano(イタリア)

米兰理工大学（意大利）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Continuous evolution families

不断进化的家族

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
Proc. Amer. Math. Soc.
影响因子：
0
作者：
Shota Hoshinaga;Ikkei Hotta and Hiroshi Yanagihara
通讯作者：
Ikkei Hotta and Hiroshi Yanagihara

DOI：
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