Analysis of noncommutative rational functions in terms of free probability

用自由概率分析非交换有理函数

• 批准号: 22KJ1817
• 负责人: 宮川 明裕
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ1817/
• 关键词: 自由確率論; 非可換有理関数; qガウス分布

本研究は確率変数から可換性を排除した非可換確率論の枠組みにおいて、非可換な確率変数達から作られる有理関数を解析することが目的である。これまでの研究成果の一つ目に非可換有理関数に関する分布収束に関する共著論文を書き、特に非可換有理関数から得られるランダム行列の経験固有値分布に関する結果を残した。二つ目に確率論における独立性の非可換な派生である自由独立性を満たす半円分布達から作られる作用素が非可換有理関数であることと、Dual systemと呼ばれる作用素との交換子が有限階数であることが同値であるという非可換有理関数の特徴づけに関する結果を残した。三つ目に量子物理的な視点で独立なガウス分布をパラメータqで変型したqガウス分布達に対して、二つ目の研究成果で書いたDual systemが存在し、自由確率論におけるエントロピーが自明な場合を除き常に有限であるという共著論文を執筆した。これら３つの論文はそれぞれMathematische Annalen、Journal of Functional Analysis、Advances in Mathematicsに昨年度アクセプトされ出版された。さらに、これらの研究成果に関する発表をRIMS研究集会「作用素環論の最近の進展」や台湾で開催されたEast Asia Core Doctoral Forum in Mathematics といった国内外の研究集会での発表や、京都作用素環セミナー、UC Berkeley Probabilistic Operator Algebra Seminarといったセミナー発表を行なった。まだ非可換有理関数の確率分布に関する解析的な性質やDual systemを持つ一般の非可換確率変数に対する有理関数の特徴づけに関しては十分にわかっていないため、残りの期間で解決したい。

本研究的目的是在非交换概率论的框架内分析由非交换随机变量创建的有理函数，该概率论排除了随机变量的交换性。迄今为止，我的研究成果之一是与人合着的一篇关于非交换有理函数的分布收敛性的论文，特别是我留下了关于从非交换有理函数获得的随机矩阵的经验特征值分布的结果。其次，由满足自由独立性（概率论中独立性的非交换推导）的半圆分布创建的算子是非交换有理函数，并且存在一个带有算子的交换子，称为对偶系统。关于有限秩且等价的非交换有理函数的表征。第三，从量子物理的角度来看，对于q​​个高斯分布，即参数q变换后的独立高斯分布，存在第二个研究结果描述的对偶系统，自由概率论中的熵是不言而喻的。与人合着的一篇论文指出，除了某些情况外，它总是有限的。这三篇论文分别于去年被《Mathematicische Annalen》、《Journal of Function Analysis》和《Advances in Mathematics》接受并发表。此外，这些研究成果还在RIMS研究会议“算子代数理论的最新进展”、在台湾举行的东亚数学核心博士论坛等国内外研究会议以及京都算子会议上发表了报告。代数研讨会，在加州大学伯克利分校概率算子代数研讨会等研讨会上发表演讲。由于我们对非交换有理函数概率分布的解析性质以及对偶系统一般非交换随机变量有理函数的刻画还没有足够的了解，我们希望在剩下的时间里解决这个问题。

项目成果

A characterization of rationality in free semicircular operators

自由半圆算子有理性的表征

• DOI: 10.1016/j.jfa.2022.109609
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Functional Analysis
• 影响因子: 1.7
• 作者: Miyagawa Akihiro

Free analysis of the q-Gaussians

q-高斯的自由分析

• 发表时间: 2022
• 作者: Miyagawa Akihiro;宮川明裕
• 通讯作者: 宮川明裕

Baylor University(米国)

贝勒大学（美国）