Studies on quasi-isometry classification of mapping class groups and their subgroups using distortion

利用畸变对映射类群及其子群进行准等距分类的研究

• 批准号: 21K13791
• 负责人: 久野 恵理香
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13791/
• 关键词: 写像類群; 曲線グラフ; 向き付け不可能曲面; 同相群; 微分同相群; 擬等長写像; 直角アルティン群; Gromov双曲性; 幾何学的群論; 歪み度

2022年度は，木村満晃氏との共著論文「Automorphisms of fine curve graphs for nonorientable surfaces」をまとめ，arXivに発表することができた (arXiv:2303.16381)．本論文で，向き付け不可能閉曲面 N のファイン曲線グラフの自己同型群が N の同相群と同型であることを解明した．証明方法としては，Long--Margalit--Pham--Verberne--Yao (Trans. Amer. Math. Soc, to appear) の向き付け可能閉曲面に対する同様の結果の証明アイディアを向き付け不可能曲面に対して適用する方法を用いた．その際，向き付け不可能曲面特有の障害が生じたが，適切な修正を施して解決することができた．ファイン曲線グラフは，曲面の同相群や微分同相群を調べることを目的にBowden--Hensel--Webb (J. Amer. Math. Soc, 2021) により定義されたものである．（古典的な）曲線グラフの自己同型群と写像類群が同型であることが，向き付け可能曲面に対してIvanovにより，向き付け不可能曲面に対してAtalan--Korkmazにより証明されたことを踏まえると，Bowden--Hensel--Webbの定義したファイン曲線グラフは，（古典的な）曲線グラフに対応するものとして，曲面の同相群や微分同相群を調べるのに有効であることが期待される．ファイン曲線グラフを用いて同相群・微分同相群周辺の理解を深めるという，新たな研究の方向性を得られた．

2022年，我与Mitsuaki Kimura合着的论文“Automorphisms of Fine curve graphs for nonorientable Surfaces”发表在arXiv上（arXiv:2303.16381）。本文阐明了不可定向闭曲面N的细曲线图的自同构群与N的同胚群同构。证明方法是将可定向封闭曲面的Long--Margalit--Pham--Verberne--Yao（Trans. Amer. Math. Soc，即将出现）的证明思想应用到不可定向曲面上。一种方法应用于当时出现了不可定向曲面特有的问题，但我们通过适当的修改得以解决。精细曲线图由 Bowden--Hensel--Webb (J. Amer. Math. Soc, 2021) 定义，用于研究曲面的同胚群和微分同胚群。考虑到（经典）曲线图的自同构群和映射类群是同构的，对于可定向曲面由Ivanov证明，对于不可定向曲面由Atalan--Korkmaz证明了Bowden--Hensel--定义的精细曲线图。韦伯有望有效地研究曲面的同胚群和微分同胚群，因为它对应于（经典）曲线图．．我们获得了一个新的研究方向，那就是利用精细曲线图来加深我们对同胚群和微分同胚群周围环境的理解。

项目成果

向き付け不可能曲面のファイン曲線グラフの一様双曲性

不可定向曲面精细曲线图的均匀双曲性

• 发表时间: 2023
• 作者: Murao Tomo;村尾智;Tomo Murao;村尾智;村尾智;Tomo Murao;村尾智;村尾智;Tomo Murao;Tomo Murao;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香
• 通讯作者: 久野恵理香

向き付け不可能曲面の写像類群の直角アルティン部分群

不可定向曲面映射类群的正交 Artin 子群

• 发表时间: 2022
• 作者: Murao Tomo;村尾智;Tomo Murao;村尾智;村尾智;Tomo Murao;村尾智;村尾智;Tomo Murao;Tomo Murao;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香
• 通讯作者: 久野恵理香

向き付け不可能曲面の非分離曲線グラフのグロモフ双曲性

不可定向曲面不可分离曲线图的格罗莫夫双曲性

• 发表时间: 2021
• 作者: Murao Tomo;村尾智;Tomo Murao;村尾智;村尾智;Tomo Murao;村尾智;村尾智;Tomo Murao;Tomo Murao;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香
• 通讯作者: 久野恵理香

直角アルティン群と向き付け不可能曲面の曲線グラフ

矩形Altin群与不可定向曲面的曲线图

• 发表时间: 2022
• 作者: Murao Tomo;村尾智;Tomo Murao;村尾智;村尾智;Tomo Murao;村尾智;村尾智;Tomo Murao;Tomo Murao;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香
• 通讯作者: 久野恵理香

Quasi-isometric embedding from mapping class groups of nonorientable surfaces to the mapping class groups of the orientation double covers

从不可定向曲面的映射类组到定向双覆盖的映射类组的拟等距嵌入

• 发表时间: 2021
• 作者: Murao Tomo;村尾智;Tomo Murao;村尾智;村尾智;Tomo Murao;村尾智;村尾智;Tomo Murao;Tomo Murao;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香;久野恵理香
• 通讯作者: 久野恵理香