複素多様体の研究-Calabi-Yau 3 foldsの素Mirror変換

复流形的研究 - Calabi-Yau 3 倍的素镜变换

基本信息

批准号：
06221201
负责人：
中村郁
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06221201/
关键词：
複素多様体 3次超曲面 Mirror多様体 Mirror変換

项目摘要

3次元の3次超曲面と位相同型な3次元Moishezon多様体がC^3_1正のもとでの分類。特異点を持つ3次超曲面のなかにsmall resolution(すなわち余次元2の例外集合しか持たない特異点解消)を持つものがある。これらをまとめて3次の3次元多様体(cubic 3-fold)と呼ぶ。(1)cubic 3-foldと位相同型であるがcubic 3-foldでないものがあるが全て具体的に記述できる。(2)b_2=1のcubic 3-foldに対しては0【less than or equal】b_3【less than or equal】10,(b_3:even)となる。特に特異点を持たない3次超曲面はb_2=1,b_3=10。(3)b_2=1,2【less than or equal】b_3【less than or equal】10,C^3_1【greater than or equal】1またはb_2=1,b_3=0の条件のもとでcubic 3-foldと位相同型となるMoishezon3-foldはcubic 3-foldまたは(1)の3-foldと同型。cubic-3-folds(1^5理論)のb_2,b_3は次のようになる。b_2 b_31 10,8,6,4,2,02 4,2,03 2,04【less than or equal】b_2【less than or eqCalabi-Yau 3-fold Xをtarget spaceとしたN=2 supersymetric nonlinear sigma modelはmirror変換によってそのMirror partnerYの幾何をも記述する。mirror変換によって同型H^<11>(X)【similar or equal】H^<21>(Y),H^<11>(Y)【similar or equal】H^<21>(X)が引き起こされる。Eguchiらによれば、同一のnonlinear sigma modelはh^<11>(X^1)=h^<11>(X^1)+k,h^<21>(X^1)=h^<21>(X^1)-kとなる中間的なpartnerX^1を持つと予想される。cubi3-foldsで言えば(b_2,b_3)=(1,6)→(2,4)→(3,2)→(4,0)がその中間的partnerを実現していると考えられる。Calabi-Yau 3-foldsでも同様のことがあるが、これを繰り返してMirrorにまで行き着くかはまだ確認されていない。

与 C^3_1 正数下的 3D 立方超曲面拓扑同构的 3D Moishezon 流形的分类。一些具有奇点的立方超曲面具有较小的分辨率（即仅具有余维数 2 的例外集的奇点分辨率）。这些统称为三次三次。 (1) 有些东西在拓扑上同构于三次立方但不是三次三次，但都可以具体描述。 (2) 对于 b_2=1 的立方 3 倍，变为 0 [小于或等于] b_3 [小于或等于] 10,(b_3:even)。特别地，没有奇点的立方超曲面有b_2=1，b_3=10。 (3) 三次方3- 条件为b_2=1,2【小于等于】b_3【小于等于】10,C^3_1【大于等于】1或b_2=1,b_3=0 Moishezon3-折叠，与折叠拓扑同构，同构于立方 3 倍或 (1) 中的 3 倍。三次三次（1^5理论）的b_2和b_3如下。 b_2 b_31 10,8,6,4,2,02 4,2,03 2,04【小于等于】b_2【小于等于 eqCalabi-Yau 3 倍 N=2 超对称非线性 sigma 以 X 为目标空间模型还通过镜像变换描述其镜像伙伴Y的几何形状。镜像变换导致同构 H^<11>(X) [相似或等于] H^<21>(Y),H^<11>(Y) [相似或等于] H^<21>(X) 。根据 Eguchi 等人的说法，相同的非线性 sigma 模型为 h^<11>(X^1)=h^<11>(X^1)+k,h^<21>(X^1)=h^ < 预计有一个中间伙伴 X^1 使得 21>(X^1)-k。就cubi3-folds而言，(b_2,b_3)=(1,6)→(2,4)→(3,2)→(4,0)被认为是实现中间伙伴。 Calabi-Yau 3-folds 也发生了类似的事情，但目前还不确定这种情况是否会重演并最终出现在《镜报》中。