アーベル多様体のモジュライの大域的研究

阿贝尔簇模的全局研究

基本信息

批准号：
23244001
负责人：
中村郁
金额：
$ 6.32万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
财政年份：
2011
资助国家：
日本
起止时间：
2011 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

研究代表者の研究の進展について報告する。主要な目標は(1)良い素点でのアーベル多様体のモジュライ空間のコンパクト化を詳しく記述する.(2)悪い素点までアーベル多様体のモジュライ空間のコンパクト化を拡張する.そのために,モジュラー曲線に関するKatz-Mazur理論を高次元に一般化する.今年度は(2)について集中的に研究している。この目的のために、p-divisible群の有限部分群スキームを記述し、さらに、その上の非可換Heisenberg群スキームの既約表現(Schrodinger表現)を記述する必要があった。現在までに完成しているのは、わずかに1次元レベル3の場合のみであるが、超楕円曲線のHeisenberg群スキームがWitt環上にArtin-Hasse exponetialを用いて記述できることが判明した。非可換有限群スキームの表現論は、世界的にも未開拓の分野であって、今回の結果は世界的にも最初の明示的な結果である。現在、Dieudonne理論を用いて、これを一般化するための努力を続けている。最終的には、Weil対形式とSchrodinger表現をWitt環のArtin-Hasse exponetialを用いて簡明に、具体的に記述できるようになるだろう。さらに、有限部分群スキームの2次元cohomlogyの元を用いて、表現を構成できた。Heisenberg群スキームの重さ1の既約表現は、すべてこの方法で構成されるだろう。この既約,可約の判定が今後の課題である。表現の構成方法が明確になった結果、Drinfeldレベル構造の高次元への一般化(の定義)もできるようになった。これはまた、高次元モジュライ理論を構築するために不可欠なステップであったが、これにより、モジュライ函手が確定した。

首席研究员将报告其研究进展。主要目标是（1）详细描述好素点处阿贝尔簇的模空间的紧缩（2）将阿贝尔簇的模空间的紧缩扩展到坏素点。关于更高维度曲线的理论。今年我们的重点是（2）。为此，有必要描述p可整群的有限子群格式，并进一步描述非交换海森堡群格式的不可约表示（薛定谔表示）。虽然到目前为止只完成了一维3级情况，但已经发现超椭圆曲线的海森堡群方案可以使用Artin-Hasse指数在Witt环上描述。非交换有限群格式的表示论是世界上一个尚未探索的领域，目前的结果是世界上第一个明确的结果。目前，我们正在继续努力使用 Dieudonne 理论来推广这一点。最终，我们将能够使用维特环的 Artin-Hasse 指数清晰具体地描述 Weil 对形式和薛定谔表达式。此外，我们能够使用有限子群方案的二维上同调元素构建表示。海森堡群方案的所有不可约权重 1 表示都将以这种方式构建。确定这是不可约还是可约是未来的挑战。由于阐明了如何构造表达式，因此可以将 Drinfeld 级别结构推广（定义）到更高维度。这也是构建高维模理论的重要一步，该理论建立了模函子。