複素多様体の研究

复杂流形的研究

• 批准号: 04640002
• 负责人: 中村 郁
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640002/
• 关键词: 複素多様体; モイシエゾン多様体; ファノ多様体; 射影空間; 2次超曲面; 大域的変形

交付申請書の中では以下の問題を研究課題とした. 問題.ある種の(Ka^^‥hlerとは限らない)3,4次元多様体の構造の決定 (1)P^4と位相同型な複素多様体またはMoishezon多様体 (2)2次超曲面Q^4と位相同型な複素多様体またはMoishezon多様体 (3)P^1×P^2,P^1上のP^2-bundleの大域的変形 (4)Kx=-2Lまたは-3LとなるFano多様体に近い3次元Moishezon多様体 このうち(1)については申請書ですでにこれまでの成果についてのべた.92年度中に(2)および(4)についてつぎのような進展があった. (5)定理.Q^4と位相同型なMoishezon多様体Xは直線束LでL^4=2となるものを持つ. もしh^0(X,L)(] SY.gtoreq. [)5ならばX(] SY.simeq. [)Q^4. (6)系.Q^4の大域的可微分変形はQ^4に同型. (7)定理.3系元Moishezon多様体Xが直線束Lでh^0(X,L)(] SY.gtoreq. [)2,Kx=-3L,dimBs|L|(] SY.simeq. [)1(即ち,|L|が固定成分を持たない)となるものを持つならばX(] SY.ltoreq. [)Q^3またはP^1上のP^1bundle P(O_P^1(a)(] SY.sym. [)O_P^1(b)(] SY.sym. [)O_P^1)(a(] SY.gtoreq. [)b(] SY.gtoreq. [)0,a+b≡2mod3)に同型. (5)の証明には一般に可約な特異曲面Sに関する詳しい研究を必要とする.問題となる場合にはSは|L|のふたつの元の完全交又でありSの双対化層ωsはS上の非負因子Eを用いてωs=-2L-Eと表わすことができる.さらにXがQ^4に位相同型であることからSに関してある大域的性質が導かれる. これらを用いてSは結局既約な非特異2次曲面に同型であることが証明される.この事実から(5)は従う.(3)および(4)のKx=-2Lの場合にも進展があった.

在资助申请中，设定了以下问题作为研究课题： 问题：确定某类3维和4维流形（不一定是Ka^^‥hler）的结构（1）与P^4的拓扑同源性类型 复流形或 Moishezon 流形 (2) 复流形或 Moishezon 流形与二次超曲面 Q^4 拓扑同构(3) P^2-bundle 在 P^1×P^2,P^1 上的全局变形 (4) 接近 Fano 流形且 Kx=-2L 或 -3L 的 3 维 Moishezon 流形 其中，（关于 1） ，我已经在申请表中提到了迄今为​​止的结果。在1992财政年度，关于(2)和(4)取得了以下进展。 (5) 定理。与 Q^4 拓扑同构的 Moishezon 流形 X 具有线束 L，使得 L^4=2 如果 h^0(X,L)(] SY.gtoreq. [) 5，则X(] SY.simeq. [)Q^4. (6) Q^4 的全局可微变形与 Q^4 同构。 (7) 定理.3 系统 Moishezon 流形 X 是线丛 L 且 h^0(X,L)(] SY.gtoreq. [)2,Kx=-3L,dimBs|L|(] SY.simeq. [ )1 （即 |L| 没有固定分量），则 X(] SY.ltoreq. [)P^1bundle on Q^3 或 P^1 P(O_P^1(a)(] SY.sym.[)O_P^1(b)(] SY.sym.[)O_P^1)(a(] SY.gtoreq.[)b(] SY.gtoreq同构于 [)0,a+b≡2mod3)。 (5)的证明一般需要详细研究可约奇异面S。在有问题的情况下，S是|L|的两个元素的完全交集，并且S的对偶层ωs使用非负因子E on S，可以表示为 ωs=-2L-E。此外，由于 X 与 Q^4 拓扑同构，因此可以导出有关 S 的某些全局属性。利用这些，证明了 S 与不可约非奇异二次曲面同构。从这个事实出发，在 (3) 和 (4) 中 Kx = -2L 的情况下也有进展。

项目成果

I.Nakamura: "On Moishezon manifolds homeomorphic to 〓" J.Math.Soc.Japan. 44. 667-692 (1992)

I.Nakamura：“论与〓同胚的 Moishezon 流形”J.Math.Soc.Japan 44. 667-692 (1992)。

Ichiro Shimada: "On supercuspidal families of curves on a surface in positive characteristic" Math.Ann.,. 292. 645-669 (1992)

Ichiro Shimada：“关于具有正特征的曲面上的超尖角族曲线”Math.Ann.，。

Ichiro Shimada: "Unirationality of certain complete intersections in positive Characteristics" Tohoku Math.J.44. 379-393 (1992)

Ichiro Shimada：“正特征中某些完全交集的非理性”Tohoku Math.J.44。