Algebraic developments of topological studies around Riemann surfaces

黎曼曲面拓扑研究的代数发展

• 批准号: 22H01120
• 负责人: 河澄 響矢
• 金额: $ 10.82万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22H01120/
• 关键词: リーマン面; ジョンソン準同型; ループ演算; タイヒミュラー空間; 亜群; トゥラエフ余括弧積; フェンチェル-ニールセン座標; 基本亜群; 写像類群; ねじれ係数コホモロジー; 組紐群; トレミー亜群

本研究課題の中心概念の一つである亜群について理解の整理もかねて、令和4年度後期に本務校において4年大学院向けの亜群の講義を実施した。いまのところ Ptolemy 亜群について新しい結果は得られていないが Teichmuller 空間論への応用が見つかった。パンツ曲面上の双曲構造が定める亜群コサイクルである標準コサイクルの概念を発見した。標準コサイクルはパンツの境界の測地長函数で完全に書き下すことができ、パンツ分解にともなう Fenchel-Nielsen 座標も自然に現れる。応用として、Weil-Petersson Kahler 形式を Fenchel-Nielsen 座標で表示する Wolpert の公式の位相的別証明が得られた。ループ演算については、前課題 19H01784 で共同研究者久野雄介と発見し整理を行った secondary Turaev 余括弧積の積公式の定式化を目指した。しかし、満足できる形はまだ得られていない。副産物として 2つの基点つきループのホモトピー交叉形式の secondary 演算が発見できた。共同研究者 Christine Vespa と組紐群のねじれ係数コホモロジーの計算を行った。目標とするオペラド構造の発見には至っていない。前課題 19H01784 から引き続き Arthur Soulie との共同研究で曲面の単位接束のホモロジー群およびその外積に係数をもつ写像類群のねじれ安定コホモロジー群のTor 群の計算を行った。その複雑性から5次外積が我々の限界であり、そこまで計算が終わっている。しかし、計算チェックに多大の労力と時間がかかっており、23年度にも延長されている。成果の一部はプレプリント arXiv: 2211.02793 として公開している。研究集会「葉層構造論シンポジウム」と「葉層構造の幾何学とその応用」を共催した。

为了组织我对亚组的理解，这是该研究主题的中心概念之一，在2022年的第二学期中，第四年的研究生院的一个子组讲座在2022年下半年在我们的学校举行。到目前为止，尚无新的结果，但到目前为止，托法里米子组已适用于Teichmullerspatial Spatial Spatial理论。我们发现了标准共生的概念，这些概念是由裤子表面上的双曲线结构定义的亚组共体。可以完全使用裤子边界上的大地长度函数编写标准的合子，而伴随裤子拆卸的Fenchel-Nielsen坐标也自然而然。作为应用程序，我们获得了Wolpert公式的拓扑证明，该公式在Fenchel-Nielsen坐标中显示Weil-Petersson Kahler格式。关于循环计算，我们旨在制定次级括号中次级Turaev产品的产品公式，我们在先前的任务19H01784中与合作者Kuno Yusuke一起发现并组织了产品公式。但是，还没有令人满意的形式。作为副产品，发现了两个底点回路的同型横式中的二次操作。合作者克里斯汀·维斯帕（Christine Vespa）和编织辫子的扭转系数共同体的计算。目标歌剧结构尚未发现。在先前的19H01784任务之后，在与Arthur Soulie进行的联合研究中，我们计算了弯曲表面单位区域捆绑包的Torsionaltionally稳定的共同体学组和具有转运产品系数的MAP类组的TOR组。由于这种复杂性，五阶产品是我们的限制，并且计算在此程度上完成。但是，计算检查需要大量的精力和时间，并且已扩展到2011财年。一些结果已出版为Preprint Arxiv：2211.02793。研究会议“叶结构研讨会”和“叶片结构的几何形状及其应用”。

项目成果

Stable cohomology of the mapping class groups with some particular twisted coefficients

具有某些特定扭曲系数的映射类群的稳定上同调

• 发表时间: 2022
• 作者: Alekseev Anton;Kawazumi Nariya;Kuno Yusuke;Naef Florian;Nariya Kawazumi
• 通讯作者: Nariya Kawazumi