リーマン面のモジェライ空間のコホモロジーの無限小的方法による研究

黎曼曲面Mozierei空间上同调的无穷小法研究

• 批准号: 06221218
• 负责人: 河澄 響矢
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06221218/
• 关键词: リーマン面; モジュライ空間; 特性類; ベクトル場; リー代数; 複素解析; リーマン球面; コホモロジー

1。座標つきコンパクト=リーマン面とその上の局所自明化つき直線束の組のモジュライ空間をFとする。(種数および束の次数は固定しておく。)マニンらの観察によって、Fには円周上の高々1階の複素解析的微分作用素のリー代数(これをDとかく)が無限小的に等質作用している。本年度えられた主な結果は、フロベニウス相互律の型の仮設の下で、空間FのD同変(p、q)コホモロジーが、p>qのとき消滅するというものである。リーマン面の安定コホモロジーとの関係で重要なのは、同変(p、p)コホモロジーである。(1、1)コホモロジーは、アルバレロらによって、3次元あることが、既に知られている。今年度分かったのは、それらが、我々の枠組の中での「ファイバー積分」によって表されることと、(2、2)コホモロジーが、10次元あり、うち4次元が分解不能であることである。(p、p)コホモロジーの完全な決定およびそられの幾何的意味の解明は、次年度をまちたい。なお、実際の計算は、開リーマン面上の高々1階の微分作用素の全体のリー代数のコホモロジー、つまり、一種のゲルファント=フックス=コホモロジーを扱っている。2。超楕円対合と可換な写像類の全体のつくる種数gの写像類群の部分群を種数g超楕円的写像類群とよぶ。gが2のときは、知られているように、写像類群全体に一致する。超楕円的写像類群のmodpホモロジー群は、F.R.コーエンらによって決定されている。今年度私は、彼等の結果の非常に簡単な(部分的)別証をあたえた。計算の困難さは、この群が、ねじれ元を含むことにあり、(コーエンらも含め)従来、レベルをつけることによって、それを回避しようとしてきたが、それでは充分でなく、結局、代数トポロジーの高度の技法を必要としていた。私は、1。にならい、ベクトルつき超楕円曲線のモジュライ空間を考えることにより、計算を著しく初等的にすることができた。実際、ギュシン完全列と、マイヤー=ヴィエトリス完全列だけを使って、p>gの場合の超楕円的写像類群のmod pコホモロジーの別計算を与えることができた。

1。令F为Riemann表面的模块化空间，以及上面具有局部琐碎化的一对线性束。 (The number of species and the order of the bundle are fixed.) According to Mannin et al., the Lie algebra (which is D) of the complex analytical differential operators on the circumference at most one order has infinitely small equidistant effect on F. The main results obtained this year are that under the tentative form of the Frobenius mutual rule, the D-like (p, q) cohomology of space F disappears when p>q.与Rieman方面稳定的同胞学有关的重要几处是相同的变量（P，P）的同谋。 （1，1）Alvarero等人已经知道它。该同一个同学是三维的。我们今年了解到的是，它们是由我们框架内的“纤维积分”表达的，并且（2，2）的共同体是10个维度，其中第四维是不可辨认的。 （p，p）我们想组织明年以完成共同体的决定并阐明斜线的几何含义。请注意，实际计算涉及开放riemann表面上差分运算符的整个谎言代数的同谋，即一种凝胶状 - 富富群的共同体。 2。在整个物种物种G中创建的过椭圆形配对和交换图的物种G的总数g被称为过椭圆形图基团。当G为2时，它符合已知的整个映射类。 MODP高纤维图映射类别的同源性组已由F.R.确定。 Cohen等。今年，我给了他们非常简单的（部分）结果。计算的困难在于，该群体包括一个扭曲的来源，并且（包括Cohen等人）传统上试图通过平整来避免这种情况，但这还不够，最终需要代数拓扑的先进技术。我是1。通过遵循步骤，我们能够通过考虑使用向量的过椭圆曲线的调节空间来显着使计算更大。实际上，我们可以仅使用Gusin Perfect序列和Meyer-Vietris Perfect Perfect序列提供p> g的p> g的替代计算。