リーマン面のモジェライ空間のコホモロジーの無限小的方法による研究

黎曼曲面Mozierei空间上同调的无穷小法研究

• 批准号: 06221218
• 负责人: 河澄 響矢
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06221218/
• 关键词: リーマン面; モジュライ空間; 特性類; ベクトル場; リー代数; 複素解析; リーマン球面; コホモロジー

1。座標つきコンパクト=リーマン面とその上の局所自明化つき直線束の組のモジュライ空間をFとする。(種数および束の次数は固定しておく。)マニンらの観察によって、Fには円周上の高々1階の複素解析的微分作用素のリー代数(これをDとかく)が無限小的に等質作用している。本年度えられた主な結果は、フロベニウス相互律の型の仮設の下で、空間FのD同変(p、q)コホモロジーが、p>qのとき消滅するというものである。リーマン面の安定コホモロジーとの関係で重要なのは、同変(p、p)コホモロジーである。(1、1)コホモロジーは、アルバレロらによって、3次元あることが、既に知られている。今年度分かったのは、それらが、我々の枠組の中での「ファイバー積分」によって表されることと、(2、2)コホモロジーが、10次元あり、うち4次元が分解不能であることである。(p、p)コホモロジーの完全な決定およびそられの幾何的意味の解明は、次年度をまちたい。なお、実際の計算は、開リーマン面上の高々1階の微分作用素の全体のリー代数のコホモロジー、つまり、一種のゲルファント=フックス=コホモロジーを扱っている。2。超楕円対合と可換な写像類の全体のつくる種数gの写像類群の部分群を種数g超楕円的写像類群とよぶ。gが2のときは、知られているように、写像類群全体に一致する。超楕円的写像類群のmodpホモロジー群は、F.R.コーエンらによって決定されている。今年度私は、彼等の結果の非常に簡単な(部分的)別証をあたえた。計算の困難さは、この群が、ねじれ元を含むことにあり、(コーエンらも含め)従来、レベルをつけることによって、それを回避しようとしてきたが、それでは充分でなく、結局、代数トポロジーの高度の技法を必要としていた。私は、1。にならい、ベクトルつき超楕円曲線のモジュライ空間を考えることにより、計算を著しく初等的にすることができた。実際、ギュシン完全列と、マイヤー=ヴィエトリス完全列だけを使って、p>gの場合の超楕円的写像類群のmod pコホモロジーの別計算を与えることができた。

1.令 F 为紧致黎曼曲面的模空间，该曲面具有坐标和局部平凡化的线丛。 （丛的亏格和阶是固定的。）Manin等人的观察表明，F在圆周上具有1阶复解析微分算子的无穷小李代数（以下简称D）。 。今年获得的主要结果是，在Frobenius互易型假设下，当p>q时，空间F的D等变(p,q)上同调消失。对于黎曼曲面的稳定上同调而言，重要的是等变 (p, p) 上同调。 (1, 1) Alvarello 等人已经知道上同调具有三个维度。今年我们了解到，它们可以在我们的框架内用“纤维积分”来表达，并且 (2, 2) 上同调有 10 个维度，其中 4 个是不可分解的。 (p,p)上同调的完整测定及其几何意义的阐明将于明年完成。注意，实际计算涉及开放黎曼曲面上至多一阶微分算子的整个李代数的上同调，即一种Gelfand-Fuchs上同调。 2.由超椭圆配对和整个交换映射类构成的属g映射类群的子群称为属g超椭圆映射类群。众所周知，当g为2时，它对应于整个地图类组。超椭圆映射类组的 modp 同源组由 F.R Cohen 等人确定。今年我对他们的结果给出了非常简短（部分）的证明。计算的困难在于该组包含扭转单元，传统的努力（包括Cohen等人）试图通过添加层数来避免这种情况，但这还不够，最终需要先进的技术。我是1。通过考虑带有向量的超椭圆曲线的模空间，我们能够使计算变得更加简单。事实上，我们能够仅使用 Güshin 完整序列和 Mayer-Vietris 完整序列给出 p>g 情况下超椭圆映射类的 mod p 上同调的替代计算。