LMO関手の視点からみたスケイン代数による写像類群と有限型不変量の研究

从LMO函子角度利用Skeyne代数研究映射类群和有限类型不变量

基本信息

  • 批准号:
    18J00305
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 2.33万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
  • 财政年份:
    2018
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2018-04-25 至 2021-03-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

令和元年度の研究では、テュラエフが1990年に導入したあるスケイン代数(ここでは、ブラケット・スケイン代数と呼ぶ)を用いた研究が中心であった。令和元年度の研究では、ブラケット・スケイン代数の値をとるホモロジー・シリンダーの不変量を構成した。この不変量は、ホモロジー・シリンダーの完備基本群への作用と同値である。このブラケット・スケイン代数での研究は、基本群の研究の新たなアプローチとして評価できるが、基本群の情報しか持たないことが問題点である。令和2年度の研究では、他のスケイン代数でホモロジー・シリンダーの不変量を構成することができた。この不変量は、カウフマン・ブラケット・スケイン代数や、HOMFLY-PTスケイン代数で構成ができた。カウフマン・ブラケット・スケイン代数でのホモロジー・シリンダーの不変量は基本群のsl(2) 表現と sl(2) 大槻級数二つの情報を持つことが分かった。さらに、HOMFLY-PT スケイン代数でのホモロジー・シリンダーの不変量は基本群の情報と sl(N)大槻級数すべての情報を持つことが分かった。このように、これらのスケイン代数でのホモロジー・シリンダーの不変量は量子トポロジーの情報も持っている。この不変量は、二つの側面を持つ。一つ目は、ブラケット・スケイン代数の不変量を精密化していることである。二つ目は、整係数ホモロジー球面の不変量である大槻級数をホモロジー・シリンダーに拡張したという側面である。実際、このスケイン代数の不変量の構成の仕方は、整係数ホモロジー球面の集合を閉円盤を底面とするホモロジー・シリンダーの集合とみなした時に、カウフマン・ブラケット・スケイン代数でのホモロジー・シリンダーの不変量は sl(2) 大槻級数と一致し、さらに、HOMFLY-PTスケイン代数でのホモロジー・シリンダーの不変量を全てのsl(N)大槻級数と一致する。
2019 年的研究重点是使用 Turayev 在 1990 年引入的某种 Skene 代数(此处称为 Brackett-Skein 代数)进行研究。在我们 2019 年的研究中,我们构建了一个同调圆柱的不变量,它取 Brackett-Skeine 代数的值。这个不变量等价于同调圆柱对完全基本群的作用。 Brackett-Skein 代数的这项研究可以被评价为研究基本群的新方法,但问题是它只有基本群的信息。在 2020 年的研究中,我们能够使用其他 Skein 代数构造同调圆柱的不变量。该不变量可以使用 Kaufman-Brackett-Skein 代数和 HOMFLY-PT Skein 代数构建。发现Kaufman-Brackett-Skein代数中的同调柱面不变量有两条信息:基本群的sl(2)表示和sl(2) Otsuki级数。此外,我们发现HOMFLY-PT Skyne代数中的同调柱面不变量具有基本群的信息和sl(N) Otsuki级数的所有信息。因此,斯基因代数中这些同调圆柱体的不变量也携带着量子拓扑信息。这个不变量有两个方面。首先是 Brackett-Skeine 代数的不变量被细化。第二个方面是将具有积分系数的同调球的不变量大月级数推广到同调柱面。事实上,如何构造这个Skeine代数的不变量就是,当将具有积分系数的同调球集合看成是以闭圆盘为底的同调柱面集合时,Kaufman-Brackett-中同调柱面的不变量为斯基因代数为 变量为 sl(2)它与Otsuki级数一致,而且HOMFLY-PT Skein代数中同调柱面的不变量与所有sl(N) Otsuki级数一致。

项目成果

期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
あるスケイン代数を使ったホモロジー・シリンダーの完備基本群群環への作用の計算
使用特定 Skene 代数计算完全基本群环上同调柱的作用
  • DOI:
  • 发表时间:
    2020
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Okazaki Y;Nishimura Y;Ogata H;Yoshida T;Nakano S;岡崎友輔;岡崎友輔;Shunsuke Tsuji;Shunsuke Tsuji;辻俊輔
  • 通讯作者:
    辻俊輔
A quantum bracket skein algebra and the total Johnson homomorphism on a homology cylinder
量子括号绞纱代数和同调圆柱上的全约翰逊同态
  • DOI:
  • 发表时间:
    2019
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Okazaki Y;Nishimura Y;Ogata H;Yoshida T;Nakano S;岡崎友輔;岡崎友輔;Shunsuke Tsuji;Shunsuke Tsuji;辻俊輔;辻俊輔;辻俊輔;辻俊輔;辻俊輔;辻俊輔
  • 通讯作者:
    辻俊輔
The Torelli group and the Kauffman bracket skein module
The 4th Johnson homomorphism and the 2nd term of the Ohtsuki series
第四次约翰逊同态和大月级数第二项
  • DOI:
  • 发表时间:
    2019
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Okazaki Y;Nishimura Y;Ogata H;Yoshida T;Nakano S;岡崎友輔;岡崎友輔;Shunsuke Tsuji;Shunsuke Tsuji;辻俊輔;辻俊輔
  • 通讯作者:
    辻俊輔
スケイン代数を用いた 3 次元ホモロジーシリンダーのジョンソン準同型の計算
使用Skeyne代数计算3维同调圆柱的Johnson同态
  • DOI:
  • 发表时间:
    2019
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Okazaki Y;Nishimura Y;Ogata H;Yoshida T;Nakano S;岡崎友輔;岡崎友輔;Shunsuke Tsuji;Shunsuke Tsuji;辻俊輔;辻俊輔;辻俊輔;辻俊輔;辻俊輔
  • 通讯作者:
    辻俊輔
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  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    高木 泰成;斎藤 基道;辻 俊輔;落合 正仁;宮本 和範;内山 真伸
  • 通讯作者:
    内山 真伸
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  • DOI:
  • 发表时间:
    2021
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    高木 泰成;齊藤 基道;辻 俊輔;落合 正仁;宮本 和範;内山 真伸
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