ランダム行列のスペクトルとスケール極限

随机矩阵的谱和尺度极限

• 批准号: 06640292
• 负责人: 高橋 陽一郎
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640292/
• 关键词: ランダム行列; スペクトル; スケール極限; 流体力学的極限; ウィーナー汎関数; ラプラス型積分; コ-シ-の特異積分; 簡約行列式

研究実施計画に述べた第1項(素粒子論関係の研究の状況の把握など)に関しては、指数が4次のものを扱う前提として、ランダム行列のスケール極限を2次ウィーナー汎関数を指数とするラプラス型積分の期待値、その2次形式に対応する自己共役なHibert-Schmidt作用素に対する簡約された行列式det_2と、対応する古典力学系のヤコビ場との間のexactな関係に関するN.Ikeda-Manabeの結果の重要性が再認識され、その一般化を試みた。(部分的な結果は発表を準備中。)同第2項のコ-シ-積分を含む流体力学的な方程式の解析に関しては、その特異性の取扱いが予想外に難しく、来年度以降の問題として残されている。同第3項の新しいスケール則の発見に関しては、形式的な議論により、あるクラスに関して、2つのやや特異な感じを受けるスケール則のみであるとの予想を見出しているが、特殊なベキが現れることの数学的意味は未だ不明である。

关于研究实施计划中提到的第1项（了解基本粒子理论相关的研究现状等），假设随机矩阵的尺度极限是作为指数的二次维纳函数，假设指数是拉普拉斯型积分的四阶期望值，对应于其二次形式。 N. Ikeda-Manabe关于自伴Hibert-Schmidt算子的约简行列式det_2与经典动力系统的相应雅克比场之间的精确关系的结果的重要性得到了重新确认，并尝试了其推广。 （部分结果正在准备提交中。）对于包括第二项柯西积分在内的流体动力学方程的分析，奇点的处理出乎意料地困难，这将是明年以后的一个问题。关于第3节中新的尺度定律的发现，通过形式化讨论，我们发现只有两个尺度定律对某类来说有些奇特的感觉，但出现了一种特殊的幂，其数学意义仍然存在。不清楚。

项目成果

Kazuo OKAMOTO: "On the holonomic deformation of linear ordinary differential eqnations on an elliptic curve" KMJ(九州大学 数理・紀要). (to appear). (1995)

Kazuo OKAMOTO：“椭圆曲线上线性常微分方程的完整变形”KMJ（九州大学数学公报）（1995 年）。

Y.TAKAHASHI: "Classification of chaos and a large deviation theory" Proc.Nonlinean Analysis and Econometrics '93. (1995)

Y.TAKAHASHI：“混沌分类和大偏差理论”Proc.Nonlinean Analysis and Econometrics 93。

Kumiko Hattori, Tetsuya Hattori, Hiroshi Wtanabe: "Asymptotically one-dimensional diffusions on the Sierpinski gasket and the abc-gaskets" Probability Theory and Related Fields. 100. 85-116 (1994)

Kumiko Hattori、Tetsuya Hattori、Hiroshi Wtanabe：“Sierpinski 垫片和 abc 垫片上的渐近一维扩散”概率论及相关领域。

K.Sato & M.Yamada: "Vertial structure of Atmopheric gravity Waves Revealed by Wavelet Analysis" J.Goophys.Res.99. 20623-20631 (1994)

佐藤健