無限の過去を持つ時間発展と持たない時間発展

有或没有无限过去的时间发展

基本信息

批准号：
19654018
负责人：
高橋陽一郎
金额：
$ 2.05万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2009
项目状态：
已结题

项目摘要

Tsirelson,M.Yorなどの研究からも明らかなように、時間発展の中には無限の過去まで遡れるものと、遡れないものがある。これまでに、数学的な結果を得られたものは、コンパクト群の自己同型に雑音を加えた時間発展である。この場合、無限の過去をもつものは、独立で同分布な雑音を与える確率分布の台の生成する部分群により完全に分類されることがわかった。この結果は可換群の場合は、矢野孝次との共著のプレプリントにまとめたように、指標を用いれば比較的容易に証明できる。非可換群の場合は、ユニタリ表現論を用いて少し工夫すれば証明でき、ASPM53巻に発表した。ただし、雑音分布の台の生成する部分群が正規部分群になる場合は、構造が明快であり、既に最終結果が得られているが、正規部分群にならない場合については、いま少し詰める必要があるため、証明の詳細は未公表の部分がある。なお、矢野孝次と平山孝夫は、最近、さらに精密化してフィルトレーションの構造およびグラフにおける興味深い例についての結果も出している。さらに、当初の計画には含まれていなかったが、このような時間発展を記述するために、いわゆるフォック空間表現が有効であることに気付き、その基礎を見直す作業に取り組んだ。結果として、ボアソン測度の場合、フォック空間への同型写像の構成に関して母関数の役割を担う作用素を発見し、従来からの組合せ的手法によらず、明快な構成法を発見し、Proc.Japan Acad.Vol.80に発表した。また、その一般化を、Fock space associated with Poisson measures,Gibbs measures,fermion and boson pocesses,RIMS Preprint 1681(2009)として公表している。

从对Tsirelson，M.Yor的研究中可以清楚地看出，某些时间发展可以回到无限的过去，有些则无法回去。到目前为止，数学结果是为紧凑型组的自我类型增加噪声的时间发展。在这种情况下，发现无限的过去是由概率分布的站立表完全分类的，而概率分布产生了独立和相同的分布噪声。在变量组的情况下，可以相对容易证明使用指标，正如用Koji Yano预先打印的预印中所述。对于非转化群体的情况，可以通过使用统一语句理论进行一些稍微宣传，并以53卷的ASPM宣布来证明这一点。但是，如果在常规零件中生成噪声分配表的部分，则结构清晰，最终结果已获得，但是现在必须稍微包装一点。 Koji Yano和Takao Hirayama最近在图中的结构结构和有趣的例子中获得了更精确的精确度和结果。此外，尽管它未包含在最初的计划中，但他意识到，所谓的焦点空间表达有效地描述了这种时间的发展，并致力于审查基础知识。结果，在Boacon测量的情况下，发现母亲功能作用的影响在相同的-type映射到焦点空间中的组成中，并且发现不管常规组合方法，都发现了清晰的配置方法，和日本学院。它还以与泊松措施，吉布斯度量，费米昂和玻色孔相关的Fock空间的概括，RIMS Preprint 1681（2009）。