無限の過去を持つ時間発展と持たない時間発展

有或没有无限过去的时间发展

基本信息

批准号：
19654018
负责人：
高橋陽一郎
金额：
$ 2.05万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2009
项目状态：
已结题

项目摘要

Tsirelson,M.Yorなどの研究からも明らかなように、時間発展の中には無限の過去まで遡れるものと、遡れないものがある。これまでに、数学的な結果を得られたものは、コンパクト群の自己同型に雑音を加えた時間発展である。この場合、無限の過去をもつものは、独立で同分布な雑音を与える確率分布の台の生成する部分群により完全に分類されることがわかった。この結果は可換群の場合は、矢野孝次との共著のプレプリントにまとめたように、指標を用いれば比較的容易に証明できる。非可換群の場合は、ユニタリ表現論を用いて少し工夫すれば証明でき、ASPM53巻に発表した。ただし、雑音分布の台の生成する部分群が正規部分群になる場合は、構造が明快であり、既に最終結果が得られているが、正規部分群にならない場合については、いま少し詰める必要があるため、証明の詳細は未公表の部分がある。なお、矢野孝次と平山孝夫は、最近、さらに精密化してフィルトレーションの構造およびグラフにおける興味深い例についての結果も出している。さらに、当初の計画には含まれていなかったが、このような時間発展を記述するために、いわゆるフォック空間表現が有効であることに気付き、その基礎を見直す作業に取り組んだ。結果として、ボアソン測度の場合、フォック空間への同型写像の構成に関して母関数の役割を担う作用素を発見し、従来からの組合せ的手法によらず、明快な構成法を発見し、Proc.Japan Acad.Vol.80に発表した。また、その一般化を、Fock space associated with Poisson measures,Gibbs measures,fermion and boson pocesses,RIMS Preprint 1681(2009)として公表している。

从对Tsirelson，M。Yor等人的研究可以清楚地看出，有一些时间发展可以追溯到无限的过去，而有些则无法进行。迄今为止，通过添加的紧凑型组和噪声的自动形态的时间演变已经取得了数学结果。在这种情况下，发现那些无限过去的人完全由具有具有独立均匀噪声的概率分布的生成平台的子组进行了分类。在交换组的情况下，通过使用指标可以相对容易地证明这一结果，正如与Yano Koji合着的预印本中所述。对于非共同组的群体，可以使用单一表达理论稍微发明，并在ASPM第53卷中发表。但是，如果由噪声分布平台生成的亚组是一个正常的亚组，那么结构是明确的，最终结果已经获得，但是如果它不能成为正常的子组，那么它是不需要的，它是不需要的。此外，Yano Takaji和Takao Hirayama Takao最近还完善了过滤结构和图表中更有趣的例子的结果。此外，尽管未包含在原始计划中，但我意识到所谓的焦点空间表示有效地描述了这种时间发展，并从事修改基础的工作。结果，对于Boisson量度，发现了在FOX空间中构建同构映射中作为源功能的运营商，并且在不使用常规组合方法的情况下发现了清晰的构造方法，并在日本Proc.Japan Acad中发表。卷。 80。它的概括也已作为与泊松测量，吉布斯测量，费米昂和玻色子策略以及RIMS Preprint 1681（2009）相关的FOCK空间。