複素平面上の有理型函数及び代数型函数の値分布

复平面上有理函数和代数函数的值分布

• 批准号: 06640219
• 负责人: 藤解 和也
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640219/
• 关键词: 有理型函数; Nevanlinna理論; Hayman予想; 零点分布; 値共有問題; 代数型函数; 代数型面; Picard定数

本研究の当初の目的の一つが、いわゆるHaymanの予想の解決であった。即ち、複素平面上の有理型函数fとその二階導函数f″が零点を持たないとき、対数的導函数f′/fの逆数は高々一次多項式に帰着される(このとき、f(z)=f_<exc>(z):=exp(Az+B)または(Az+B)^<-n>,A,B∈C,n∈N)ことの証明である。30年間以上も未解決であったこの予想は、しかしながら本研究を開始して間もなく、J.K.Langley氏により完全に解決された。それ故、導函数の零点が有する特異性を別な方向から論ずるべく、Haymanの予想とも密接に関連する次の問題の考察が研究目的となった:有理型函数fの零点分布とその各k階導函数f^<(k)>(n【greater than or equal】k【greater than or equal】1)の零点分布が不変と仮定したn=3、或はn=2かつfの零点の収束指数有限条件のもとで、得られたこの問題の解はf=f_<exc>である。これにより、f_<exc>を除けばどの函数も高階導函数の零点分布が特異ではないことを、本研究で確かめたと考える。第二の研究目的は、n価代数型面のPicard定数に関するOzawa‐Sawadaの定理の拡張であった。Picard定数の最大値2nそして2n-1をもつn価代数型面S(n=3,4)をそれぞれ特徴付けるため、Ozawa‐Sawadaはその面の位数が有限、即ちSを定義するn価整代数型函数yの位数が有限であることを仮定した。本研究では、複素平面上の有理型函数に関して得た結果を応用して、n=3のときにSawada‐Tohgeが、n=4の場合にNiino‐Tohgeがそれぞれ別の手法を用いて、位数有限性の仮定を取り除くことに成功した。特にNiino‐Tohgeが用いた手法は、一般のn(【greater than or equal】3)に対しても適用可能であり、今後の研究に寄与する処は少

这项研究的最初目标之一是解决所谓的海曼猜想。也就是说，当复平面上的有理函数 f 及其二阶导数 f'' 无零点时，对数导数 f'/f 的倒数至多简化为一阶多项式（在这种情况下， f(z) =f_<exc>(z):=exp(Az+B) 或 (Az+B)^<-n>,A,BÎC,nÎN) 的证明30多年来一直没有解决。预测是然而，在开始这项研究后不久，J.K.Langley就彻底解决了这个问题。因此，为了从不同的方向讨论导数零点的奇异性，我们将做出以下与海曼猜想密切相关的目的。研究的主要目的是考虑以下问题：有理函数 f 及其 k 阶导数 f^<(k)>(n[greater大于或等于]k【大于或等于】1）假设零点分布不变，或者n=2且f的零点收敛指数为有限条件，则该问题得到的解为f=f_<exc>，则有除 f_<exc> 之外的所有函数的高阶导数的零分布是我们相信这项研究已经证实了它不是奇异的。第二个研究目标是推广关于n值n价代数曲面S(n)的皮卡德常数的小泽-泽田定理。 =3,4)，Ozawa-Sawada 假设曲面的阶数是有限的，即定义 S 的 n 值整数代数函数 y 的阶数是有限的。 , n Sawada-Tohge 和 Niino-Tohge 分别使用不同的方法来消除 n = 3 和 n = 4 时的阶有限性假设。特别是 Niino-Tohge 使用的方法是成功的，一般 n(【greater. [大于或等于]3），并且对未来研究做出贡献的地方很少。

项目成果

Kiyoshi Niino: "Some functional equations and Picard constants of algebroid surfaces" Journal of the Mathematical Society of Japan. 48(発表予定). (1996)

Kiyoshi Niino：“代数曲面的一些函数方程和皮卡德常数”，日本数学会杂志 48（待出版）。

Yoshihide Okumura: "Grobal real analytic length parameters and angle parameters for Teichmuller spaces and the geometry of hyperbolic transformations" 京都大学数理解析研究所講究録(Complex Analysis on Hyperbolic 3‐Manifolds). 882. 77-88 (1994)

Yoshihide Okumura：“Teichmuller 空间的全局实解析长度参数和角度参数以及双曲变换的几何”《双曲 3 流形复分析》，京都大学，882. 77-88 (1994)。

Kazunari Sawada: "A remark on three‐sheeted algebroid surfaces whose Picard constants are five" Kodai Mathematical Journal. (発表予定).

Kazunari Sawada：“关于皮卡德常数为 5 的三片代数曲面的评论”Kodai Mathematical Journal（即将出版）。

Kazuya Tohge: "Meromorphic functions which share the value zero with their first two derivatives" Complex Variables Theory and Application. (発表予定).

Kazuya Tohge：“与前两个导数共享零值的亚纯函数”复变量理论与应用（即将介绍）。

Yoshihide Okumura: "Grobal real analytic length parameters for Teichmuller spaces" Hiroshima Mathematical Journal. 26(発表予定). (1996)

Yoshihide Okumura：“Teichmuller 空间的全局实解析长度参数”广岛数学杂志 26（待出版）。