値分布論の応用による複素力学系及び複素微分方程式とその関連分野の研究

应用价值分布理论研究复杂动力系统、复杂微分方程及相关领域

• 批准号: 09740095
• 负责人: 藤解 和也
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740095/
• 关键词: 有理型函数; 代数型函数; Nevanlinna理論; 値分布論; 複素線型常微分方程式; Riccati方程式; Weierstrassのp函数; 一意性問題; 対数導函数; 線型常微分方程式; 複素振動理論; hypertranscendency

本研究実績の概要は以下の様に述べられる。1 有理型函数を係数とする線型常微分方程式の有理型又は代数型な大域解に関する値分布的な評価。平面上の有理型或いは代数型解が成す基本解系と係数の族との値分布に於ける関係について、昨年度から継続している研究の精密化を行い、また微分体の観点から解釈の定式化を行った。2 Weierstrassの〓-functionを係数とするRiccati微分方程式の有理型函数解の存在と二重周期性に関する研究(石崎克也・Ilpo Laine・下村俊各氏との共同研究)。代数的微分方程式の大域的一価有理型函数解の存在について研究する目的で、表記の方程式を詳細に調べ、平面上で有理型な解が成す1径数函数族が存在する為の十分条件と、その場合の二重周期性に関する結果を得た。3 2価代数型函数に関する第二主要定理の精密化。代数型函数の値分布については、Nevanlinna-Selberg流の議論で導くことのできない奇妙な現象が1970年代に小澤満・新濃清志・戸田暢茂らによって観察されていた。本研究では、定義方程式の係数である整函数族の一次関数に注目し、第二主要定理の拡張に成功した。これを応用する事で、Picard定数から2価代数型面を決定する問題が解決できることが判った。4 有理型函数とその導函数との一意性に関する研究。これらが一つの値を共有するための条件を述べたR.Bruck,Q-C.Zhangの結果について簡明な別証を与えると共に、導函数に限らず、極の分布にある程度「同調」がある場合には同様な結果が成り立つことを証明した。複素力学系理論への応用については、値分布論の高い有用性が確認できたものの、尚研究途上であり、現状では顕著な成果を挙げるに至っていない。本研究は今後も継続して行う。

本研究的结果概要如下。 1 系数为有理函数的线性常微分方程的有理或代数全局解的值分布评估。我们将完善去年以来一直在进行的关于平面上有理数或代数解所形成的基本解系统与系数族之间的值分布关系的研究，并从以下角度开发一个解释公式：微分场。 2 以Weierstrass的〓函数为系数的Riccati微分方程有理泛函解的存在性及双周期性研究（与Katsuya Ishizaki、Ilpo Laine、Shun Shimomura共同研究）。为了研究代数微分方程全局单价有理函数解的存在性，我们对方程进行了详细研究，找到了平面上有理解形成的一族1-半径函数存在的充分条件，并得到了有关结果。在这种情况下是双周期的。 3 关于二价代数函数的第二个主要定理的细化。关于代数函数的值分布，小泽满、新野清、户田信茂等人在 20 世纪 70 年代观察到了一种无法用 Nevanlinna-Selberg 式论证解释的奇怪现象。在这项研究中，我们重点关注整数函数族的线性函数，它们是定义方程的系数，并成功地扩展了第二个主要定理。通过应用这一点，发现可以解决从皮卡德常数确定二价代数型表面的问题。 4 有理函数及其导数的唯一性研究。我们将为 R.Bruck 和 Q-C.Zhang 的结果提供一个简单的证明，说明它们共享一个值的条件，并且我们还将提供 R.Bruck 和 Q-C.Zhang 结果的简单证明，其中说明这些共享同一个值的条件证明了类似的结果。对于复杂动力系统理论的应用，虽然价值分布理论的高实用性已被证实，但仍处于研究阶段，至今尚未取得显着成果。这项研究今后还将继续进行。

项目成果

Katsuya Ishizaki: "On the complex oscillation of some linear differential equations" Journal of Mathematical Analysis and Applications. 206,2. 503-517 (1997)

Katsuya Ishizaki：“关于一些线性微分方程的复振荡”数学分析与应用杂志。

Katsuya Ishizaki: "Hypertranscendency of meromorphic solutions of a functional equation" Report of researches of Nippon Institute of Technology. 27,3. 479-484 (1997)

石崎克也：“函数方程亚纯解的超超越性”日本工业大学研究报告。

Kazuya Tohge: "An oscillation theorem for some linear differential equations" Analysis,International mathematical Journal of analysis and its application. (発表予定). (1999)

Kazuya Tohge：“一些线性微分方程的振荡定理”分析，国际数学分析及其应用杂志（待出版）。

Kazuya Tohge: "Nevanlinna theory and linear differential equations (in Researach reports of the Nevanlinna theory and its application II)" Report of researches of Nippon Institute of Technology. (発表予定). (1999)

东毛和哉：《Nevanlinna 理论和线性微分方程（Nevanlinna 理论及其应用研究报告 II）》，日本工业大学研究报告（待出版）。

Katsuya Ishizaki: "Research reports of the Nevanlinna theory and its application I" Report of researches of Nippon Institute of Technology. 27,2. 113-155 (1997)

石崎克也：《Nevanlinna理论及其应用的研究报告I》日本工业大学研究报告。