A study on value distribution properties of meromorphic functions generated by a wide variety of series and an investigation into their possible algebraic analogues

对各种级数生成的亚纯函数的值分布特性的研究及其可能的代数类似物的研究

• 批准号: 22K03335
• 负责人: 藤解 和也
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03335/
• 关键词: ネバンリンナ理論; 値分布論; 超越有理型函数; 常微分方程式; 差分方程式; 指数多項式; ディオファントス近似; 連分数展開; 有理型函数; 零点分布; ベキ級数; Nevanlinna理論

本課題研究のための準備の過程において、値分布論の主要な議論の中で差分（シフト）作用素が微分作用素と同程度に機能すること、即ち類似した多くの評価式や定理が成立することが確認できており、またこれらの結果についてしばしば極値的な挙動を示す代表例である指数多項式が持つ函数論的性質、特に零点分布や微分的代数退化性について多くの知見を得ていた。本報告の対象期間では、それらを数論的な観点から再検討し新たな進展の可能性を求めて研究を実施した。また、複素解析学のかなり広い領域でもやはり差分（シフト）作用素が微分作用素と同等性を持ち得ることを基礎に、それらの超離散的な読み替えやネバンリンナ理論類似が導出されることから、S. Vojta や野口潤次郎らの業績に鑑みたとき、ディオファントス近似理論への寄与を模索することは自然であった。差分（シフト）を数論的な作用として如何に活用するかについて、具体的な例や古典的な結果の観察を通して今回特に連分数展開を中心に据えた議論が有益であることを確認した。これが今後も重要な研究指針になる。一方で当該年度の初期では、まず日本数学会特別講演の機会を得て Stothers-Mason の定理の差分版を導出する際に用いた手法が方程式 a+b=c を満たす整数列に対していかなる評価を与えうるかについての観察と検証を深化させ、また Vojta のディオファントス近似理論とは異なる形で、特に差分（シフト）作用に対応した評価の可能性を模索し既知の結果をその側面から再発見できるか否かを調査した。その結果として今後の本課題研究期間に於いて明らかにすべき問題や予想を見出すに至った。さらに差分方程式について国際共同研究を継続して、その成果をプレプリントとしてまとめたことなどが本年度の研究実績の概要である。

在准备这个研究项目的过程中，我们了解到差分（移位）算子的作用与价值分布理论主要讨论中的微分算子的作用相同，即许多相似的评估公式和定理都是成立的。证实了这一点，并且获得了大量关于指数多项式的函数性质的知识，指数多项式是经常表现出极值行为的代表性例子，特别是关于零点分布和微分代数简并性。在本报告期间，我们从数论角度重新审视这些问题，并进行研究，寻找新的进展可能性。此外，基于差分（移位）算子在相当广泛的复杂分析领域中可以等价于微分算子这一事实，可以导出这些算子的超离散读数以及与 Nevanlinner 理论的类比，因此 S. 考虑到鉴于 Vojta、Junjiro Noguchi 等人的工作，寻求对丢番图近似理论的贡献是很自然的。关于如何利用差异（移位）作为数论效应，我们通过对具体例子和经典结果的观察，确认了以连分式展开为中心的讨论特别有用。这将继续成为重要的研究指南。另一方面，今年年初，我第一次有机会在日本数学会做专题讲座，发现用来推导斯托瑟斯-梅森定理微分版本的方法是我们将深化我们观察验证是否可以给予评价，同时也提高Vojta。我们探索了与丢番图近似理论不同的评估可能性，特别是针对微分（移位）效应的评估，并研究了是否有可能从这方面重新发现已知的结果。因此，我们发现了该项目未来研究期间应澄清的问题和预测。此外，我们还继续开展差分方程的国际联合研究，并将成果编译为预印本，这是对今年研究成果的总结。

项目成果

University of Eastern Finland(フィンランド)

东芬兰大学（芬兰）

値分布理論からの Stothers-Mason の 定理再訪 Revisiting the Stohers-Mason theorem with Nevanlinna

与 Nevanlinna 一起从价值分布理论重新审视 Stothers-Mason 定理

• 发表时间: 2022
• 作者: Heittokangas Janne;Ishizaki Katsuya;Tohge Kazuya;Wen Zhi‐Tao;藤解和也 Kazuya Tohge
• 通讯作者: 藤解和也 Kazuya Tohge