保型形式の数論的および解析的研究と数値解析

自守形式的数论和分析研究以及数值分析

基本信息

批准号：
06640025
负责人：
小嶋久祉
金额：
$ 1.02万
依托单位：
The University of Electro-Communications
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至 1995
项目状态：
已结题

项目摘要

1.小嶋志村氏は半整数の重さのモジュラー型式fから重さが偶数のモジュラー形式への志村対応Ψを構成し、両モジュラー形式のフーリエ係数の深い数論的関係を明らかにし,半整数の重さのモジュラー形式fのフーリエ係数はfの像Ψ(f)に付随するゼータ関数の特殊値を用いて表示できる可能性を予想し、この問題を解明することをこのテーマの最も興味深い問題の一つとなった。一方新谷氏は志村対応Ψの逆対応Ψ^<-1>を構成する目的で半整数の重さのモジュラー形式fのフーリエ係数をΨ(f)のあるサイクル上の複素積方で表示し,志村の問題の解明に重要な貢献をした。またWelds purger,-Kohneu-Zagierは半整数の重さのモジュラー形式fのフーリエ係数の絶対値の比をΨ(f)に付随するゼータ関数の特殊値で表示した。しかしこれで与えられるのは絶対値の比のみの情報しか与えずフーリエ係数自体がゼータ関数の特殊値で表示できるかという問題は以前として残された。我々は新谷の積方表示式に注目し,新谷積方の簡約化を試み、この積方とゼータ関数の特殊値の間の関係をガウス和の計算,デイリクレ指標の直交性を用いて解明し、半整数の重さのモジュラー形式fのフーリエ係数をΨ(f)に付随するデイリクレ指標付きのゼータ関数の一次結合の形で具体的に表示し,いくつかの場合に志村の予想の肯定的解決が得られた。我々の結果は逆にΨ(f)に付随するゼータ関数の特殊値がfのフーリエ係数を用いて表示できる可能性を秘めているように思われる。これは今後の研究課題である。水野.有限体上で定義されたフエルマ-曲面について,その有理点の配置を調べこの曲面を底として,代数幾何符号を構成し,この符号パラメータに対する評価式を得た。対林有向グラフのある複覆について研究し,その特性多項式を与えた。安藤.diameterグラフのサイズの最小数を決定した。また(k,k)連結グラフの位数の評価をえた。

1。KojimaShimura构成了Shimura的对应关系ψ，从半数重量的模块化模型F到均匀的模块化形式，揭示了两种模块化形式的傅立叶系数之间的深度数值理论关系，并预测使用特殊量的Zet firception fartike faction fartike facte fiffectiaugenge的傅立叶模块的傅立叶系数，可以使用特殊的值和Zet factive fiffectiage factionge factionge factionge factionge factive。阐明这个问题是该主题中最有趣的问题之一。另一方面，在ψ（f）的复杂产物中，尼塔尼在ψ（f）的复杂产物中显示了模块化形式F的傅立叶系数，其目的是构建对shimura通讯的反应对应ψ^^<-1>，这是对Shimura的重要贡献。 Welds Purger和-kohneu-Zagier还显示了半级数重量的模块化形式F中傅立叶系数的绝对值，这是与ψ（f）相关的Zeta函数的特殊值。但是，给出的只是绝对值的比率，并且是否可以将傅立叶系数本身作为ZETA函数的特殊值显示。我们专注于Shintani的产品显示方程，并试图使用高斯总和计算，deiricle intex的正交性，并特别显示了与Half-Intire组合的oul fours funcommine组合ZETER组合的oul funire组合组合组合的oul fours funcompinitions的Zeta函数之间的关系，并阐明该产品与Zeta函数的特殊值之间的关系。使用ψ（f），在某些情况下，获得了Shimura预测的积极解决方案。相反，我们的结果似乎具有使用f的傅立叶系数来表示与ψ（f）相关的zeta函数的特殊值。这是一个未来的研究主题。美津。对于在有限场上定义的Felma-surface，我们研究了理性点的布置，使用该表面作为形成代数几何代码的基础，并获得了此代码参数的评估公式。研究了带有定向森林图的单个双层盖，并给出了其特征多项式。确定了直径图的最小尺寸。还评估了（k，k）串联图的顺序。