保型形式の数論的および解析的研究と数値解析

自守形式的数论和分析研究以及数值分析

基本信息

批准号：
06640025
负责人：
小嶋久祉
金额：
$ 1.02万
依托单位：
The University of Electro-Communications
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至 1995
项目状态：
已结题

项目摘要

1.小嶋志村氏は半整数の重さのモジュラー型式fから重さが偶数のモジュラー形式への志村対応Ψを構成し、両モジュラー形式のフーリエ係数の深い数論的関係を明らかにし,半整数の重さのモジュラー形式fのフーリエ係数はfの像Ψ(f)に付随するゼータ関数の特殊値を用いて表示できる可能性を予想し、この問題を解明することをこのテーマの最も興味深い問題の一つとなった。一方新谷氏は志村対応Ψの逆対応Ψ^<-1>を構成する目的で半整数の重さのモジュラー形式fのフーリエ係数をΨ(f)のあるサイクル上の複素積方で表示し,志村の問題の解明に重要な貢献をした。またWelds purger,-Kohneu-Zagierは半整数の重さのモジュラー形式fのフーリエ係数の絶対値の比をΨ(f)に付随するゼータ関数の特殊値で表示した。しかしこれで与えられるのは絶対値の比のみの情報しか与えずフーリエ係数自体がゼータ関数の特殊値で表示できるかという問題は以前として残された。我々は新谷の積方表示式に注目し,新谷積方の簡約化を試み、この積方とゼータ関数の特殊値の間の関係をガウス和の計算,デイリクレ指標の直交性を用いて解明し、半整数の重さのモジュラー形式fのフーリエ係数をΨ(f)に付随するデイリクレ指標付きのゼータ関数の一次結合の形で具体的に表示し,いくつかの場合に志村の予想の肯定的解決が得られた。我々の結果は逆にΨ(f)に付随するゼータ関数の特殊値がfのフーリエ係数を用いて表示できる可能性を秘めているように思われる。これは今後の研究課題である。水野.有限体上で定義されたフエルマ-曲面について,その有理点の配置を調べこの曲面を底として,代数幾何符号を構成し,この符号パラメータに対する評価式を得た。対林有向グラフのある複覆について研究し,その特性多項式を与えた。安藤.diameterグラフのサイズの最小数を決定した。また(k,k)連結グラフの位数の評価をえた。

1。ShimuraKojima先生从半智能重量的模块化模型F到均匀的模块化格式，将Shimura对应关系ψ阐明，从是，可以使用附加到F雕像ψ（F）的Zeta函数的特殊值显示重量的模块化格式F的傅立叶系数，并阐明了此问题。另一方面，Shintani先生在Shimura对应关系ψ的反向对应关系中，在循环的复杂积累中显示了半数符号的模块化格式的傅立叶系数。 ψ（f）。 Welds Purger，-Kohneu-Zagier还显示了半成位的模块化格式的傅立叶系数的绝对值，以附加到ψ（f）的zeta函数的重量。但是，是否可以使用ZETA函数的特殊值来显示傅立叶系数本身的问题，仅给出仅给出绝对值比的信息。我们专注于Shintani的索引展示仪式，尝试简化Shintani，并使用Deirikure指标中的正交阐明该产品的特殊值与Zeta函数之间的关系。半智能以Zeta函数的主要键的形式显示，并附有附加到ψ（f）的拨号指示器，在某些情况下，获得了Shimura的期望。我们的结果似乎有可能使用F的端系数显示与ψ（f）相关的ZETA函数的特殊值。这是一个未来的研究主题。 Mizuno。。他用对阵Hayashi的图形进行了双重研究，并给出了他的特征多项式。安多。另外，（K，K）通过合并图的数量进行评估。