保型形式とゼータ関数の特殊値の数論および解析的研究と数値解析

数论与解析研究以及zeta函数自守形式和特殊值的数值分析

基本信息

批准号：
08640017
负责人：
小嶋久祉
金额：
$ 1.15万
依托单位：
The University of Electro-Communications
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

小嶋ヘッケ作用素の同時固有関数で重さが半整数でレベルが平方因子が無い整数で単位指標か2次指標付きのユ-ネン空間に属するモジュラー形式fの平方因子が無い整数におけるフーリエ係数の平方をfの志村対応の像fに付随するゼータ関数の特殊値で具体的に表示した。また重さが半整数のモジュラー形式fのフーリエ係数をfの志村対応の像Ψ(f)に付随する。指標付きのゼータ関数の特殊値の一次結合で表示した。さらに半整数の重さのヒルベルト・ジーゲルモジュラー形式fを用いて次数2のヒルベルト・ジーゲルモジュラー形式F=Ψ(f)を構成し、Ψ(f)のフーリエ係数をfのフーリエ係数を用いて具体的に表示した。また現在は一般のレベルの一般の指標付きコ-ネン空間に属する半整数の重さのモジュラー形式の平方因子が無い整数におけるフーリエ係数の平方とそのモジュラー形式の志村対応の像に付随するゼータ関数の特殊値の関係を解明している。田吉,金属殻による音波の散乱の問題の数学的基礎について研究した.金属殻の振動はある4階の偏微分方程式で表わされるが、その系と外部の領域における音波方程式との結合を考えその発展系を生成する自己共役作用素を構成し、スペクトルを調べた。また非定常的方法による研究の基礎になる方程式の解の性質についても現在研究を継続中である。伊東,エルミート行列を係数とする2次多項式の「対称」・因数分解についての研究を行った。「実固有値」を持たない場合に対称な因数分解が存在するための条件の決定。また実固有値を持ち得る場合も含む不定値2次多項式行列の一つのクラスの決定。またこれを利用して圧電物質の波動方程式の対する亜音速自由表面波の構成および「個数」の評価を得た。

小岛权重为半整数、级别为无平方因子的整数且属于单位索引或二次索引的 Yunen 空间的 Hecke 算子的联立本征函数的傅立叶系数的平方具体表示为与 f 的 Shimura 对应图像 f 相关的 zeta 函数的特殊值。另外，权重为半整数的模形式f的傅里叶系数被附加到f的志村对应图像Ψ(f)。它表示为索引zeta函数的特殊值的线性组合。进一步，利用半整数权重的希尔伯特-西格尔模形式f构造2阶希尔伯特-西格尔模形式F=Ψ(f)，并利用f的傅里叶系数表示Ψ(f)的傅里叶系数。显示。此外，我们目前还拥有属于通用索引康南空间的半整数权重模形式的整数傅里叶系数的平方，没有平方因子，以及与图像相关的zeta函数明确了模形式的志村对应关系。 Tayoshi等人研究了金属壳对声波散射问题的数学基础。金属壳的振动用一定的四阶偏微分方程来表示，我们考虑了该系统与声波方程的耦合我们构建了一个自伴算子来生成一个演化系统并研究了它的频谱。我们目前还在研究方程解的性质，这构成了使用非稳态方法进行研究的基础。伊藤和我对系数为埃尔米特矩阵的二次多项式的“对称”因式分解进行了研究。确定在没有“实特征值”的情况下对称因式分解存在的条件。确定一类不定值二次多项式矩阵，包括它们可以具有实特征值的情况。利用这一点，我们还获得了压电材料波动方程的亚音速自由表面波的结构和数量的评估。