保型形式とゼータ関数の特殊値の数論および解析的研究と数値解析

数论与解析研究以及zeta函数自守形式和特殊值的数值分析

基本信息

批准号：
08640017
负责人：
小嶋久祉
金额：
$ 1.15万
依托单位：
The University of Electro-Communications
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

小嶋ヘッケ作用素の同時固有関数で重さが半整数でレベルが平方因子が無い整数で単位指標か2次指標付きのユ-ネン空間に属するモジュラー形式fの平方因子が無い整数におけるフーリエ係数の平方をfの志村対応の像fに付随するゼータ関数の特殊値で具体的に表示した。また重さが半整数のモジュラー形式fのフーリエ係数をfの志村対応の像Ψ(f)に付随する。指標付きのゼータ関数の特殊値の一次結合で表示した。さらに半整数の重さのヒルベルト・ジーゲルモジュラー形式fを用いて次数2のヒルベルト・ジーゲルモジュラー形式F=Ψ(f)を構成し、Ψ(f)のフーリエ係数をfのフーリエ係数を用いて具体的に表示した。また現在は一般のレベルの一般の指標付きコ-ネン空間に属する半整数の重さのモジュラー形式の平方因子が無い整数におけるフーリエ係数の平方とそのモジュラー形式の志村対応の像に付随するゼータ関数の特殊値の関係を解明している。田吉,金属殻による音波の散乱の問題の数学的基礎について研究した.金属殻の振動はある4階の偏微分方程式で表わされるが、その系と外部の領域における音波方程式との結合を考えその発展系を生成する自己共役作用素を構成し、スペクトルを調べた。また非定常的方法による研究の基礎になる方程式の解の性質についても現在研究を継続中である。伊東,エルミート行列を係数とする2次多項式の「対称」・因数分解についての研究を行った。「実固有値」を持たない場合に対称な因数分解が存在するための条件の決定。また実固有値を持ち得る場合も含む不定値2次多項式行列の一つのクラスの決定。またこれを利用して圧電物質の波動方程式の対する亜音速自由表面波の構成および「個数」の評価を得た。

小岛：模块化形式F中的傅立叶系数正方形，它是Hecke操作员的同时本本特征功能，是一个半功能的重量，无平方因子，没有平方因子，并且具有单位索引或Quadratic Index的整数是特殊的，该值与ZETA与Zeta相关的特殊值显示了与Zeta相关的特殊值。另外，模块化形式F的傅立叶系数（具有半均方根）的傅立叶系数连接到对应于Shimura的F的图像ψ（f）上。显示为Zeta函数特殊值与指标的主要组合。此外，使用半固定重量的Hilbert-Siegel模块化模块形式F形成阶2的Hilbert-Siegel模块化模块形式F =ψ（F），并且使用f的傅立叶系数特异性显示ψ（f）的傅立叶系数。现在，我们还阐明了整数中傅立叶系数的平方之间的关系，没有平方因子，以一般级别的一般索引单位空间的半刻板重量的模块化形式与与Shimura兼容图像的模块化形式相关的Zeta函数的特殊值。 Tayoshi研究了金属壳散射声波问题的数学基础。金属壳的振动通过四阶部分微分方程表示，并且考虑了系统的组合和外部域中的声波方程，并研究了光谱，并构建了产生进化系统的自偶联操作员。目前，我们还在继续研究解决方程的性质，这是使用非平稳方法研究的基础的方程式。我们对使用ITO和遗传学基质作为系数进行了对二次多项式的“对称性”和分解的研究。当没有“实际特征值”时，确定存在对称分解的条件。同样，确定一类不确定的二次多项式基质，包括可能存在真实特征值的情况。这用于获得对压电材料波浪方程的亚音速自由表面波的评估。