高次代数曲線・代数曲面に現れる特異点の解析システムの開発

高阶代数曲线曲面奇异点分析系统开发

基本信息

批准号：
04804004
负责人：
高橋正
金额：
$ 0.45万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1992
资助国家：
日本
起止时间：
1992 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

1.アルゴリズムの研究:高次代数曲線(曲面)に現れる特異点を研究するために、定義方程式をその標準型に変換するためのアルゴリズムを研究した。現在までに、2次元複素射影空間における3次,4次曲線と6次曲線の一部、また、3次元複素射影空間における3次曲面と4次曲面の一部に対するアルゴリズムを決定した。研究を拡張するために、3次元特異点において特徴的な性質を持つ単純K3特異点に対して、この方法を拡張した。2.特異点の位相型を解析するためのプログラム作成:特異点の位相型が他のものに変化する定義方程式の係数の関係式を求めるプログラムを作成した。しかし、このプログラムの作成は、予想以上に時間と手間を要した。特に、単純K3特異点における分析には、大規模な代数計算を要した。そのため、数式処理ソフトウェアを用いて計算を実行した。計算スピードを上げるために、アクセラレータボードをコンピュータに装着した(CPUのアップグレードを上回るアクセラレータボードが発売されたため)。また、学生のアルバイトを使ってプログラムの改善及び修正等を行ったが、まだまだ、手掛けた段階であり、今後、続けて、是非とも完成させたい。3.グラフィック機能を備えた特異点分析システムの開発:数式処理システムの代数計算機能とグラフィック機能を活用し、与えられた方程式によって定義される代数曲線(曲面)が、どのような特異点を幾つどこに持つのかを計算し、その結果をグラフィックと共に出力するプログラムを作成する計画であった。このためのプログラムの開発は2に基づいている。2の研究が予定より遅れたため、この計画は、ほとんど進めることができなかった。部分4的ではあるが、2次元複素射影空間における3次,4次曲線のグラフィックの求め方を研究した。その結果2次元複素射影空間におけるグラフィックは正確に描けることができた。今後の研究の進展に用いたい。

1。算法的研究：为了研究出现在高阶代数曲线（表面）中的奇异性，我们研究了一种将定义方程转换为其标准类型的算法。迄今为止，我们已经确定了2D复合物投影空间中的立方和二次曲线的一部分以及三次曲线的算法，以及3D复合物投影空间中的立方体和二次表面的一部分。为了扩展我们的研究，我们将此方法扩展到具有三维奇异性具有独特特性的简单K3奇异性。 2.创建一个程序来分析奇异点的相类型：创建一个程序以找到定义方程的系数，其中奇异点的相类型变为其他事物。但是，创建此程序花费的时间和精力比预期的要多。特别是，对简单K3奇点的分析需要大规模代数计算。因此，使用公式处理软件进行计算。为了加快计算的速度，计算机上安装了加速器板（因为已发布了超过CPU升级的加速器板）。我还使用兼职学生来改进和修改该计划，但是我仍在研究它的过程中，因此我希望将来继续并完成它。 3。具有图形函数的奇异性分析系统的开发：计划是利用数学处理系统的代数计算和图形功能来创建一个程序，以计算一个奇异性以及代数曲线（表面）（表面（表面））定义的方程式定义的范围，并将结果与绘画一起输出。该程序的开发基于2。该计划几乎不得不提出，因为2中的研究被延迟了。尽管部分是四维的，但我们研究了如何在二维复杂投影空间中找到立方和二次曲线的图形。结果，可以准确地绘制二维复杂投影空间中的图形。我想将其用于将来的研究。