無限群と多様体

无限群和流形

基本信息

批准号：
05640096
负责人：
垣水修
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Niigata University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640096/
关键词：
多様体無限群基本群結び目 Seifert膜 HNN分解

项目摘要

多様体の幾何学的性質は,その多様体の基本群の性質と密接に関係しています。多様体の基本群の構造を研究し,それが多様体の幾何的性質をどのように決定するかを研究することが目的でした。本年度は,主に3次元多様体,特に結び目とその補空間の幾何的性質を,代数的,解析的およびグラフ理論や数学基礎論等を用いて研究しました。まず結び目補空間の研究においては結び目が三次元球面内で張る非圧縮Seifert膜に注目しました。この膜により結び目補空間の基本群のHNN分解が得られます。垣水の論文においては,まず一般的にあたえられた群のHNN分解の仕方のちがいに関する考察をしました。HNN分解の共役類の集合の上に距離関数を定義し,そのさまざまな性質を研究しました。さらにつぎの論文においては,結び目群の場合に,その群のHNN分解と結び目の非圧縮Seifert膜の同値類の間の対応が距離をたもつものであることを示し,それにより結び目の性質を考察しました。解析的側面からの研究として,古谷がHilbert空間上の作用素に関して,P-hyponormal作用素の研究,およびSlice map Problemを研究し,鈴木が代数的側面からの研究として,ある種の方程式の整数解について考察をおこなった。さらに基礎論的側面からの研究として高野が様相論理における部分式特性をもつ体系について一般的な形での考察をおこなった。また吉岡がグラフ理論的側面から,長谷川が複素多様体論的側面からの研究をおこなった。

歧管的几何特性与歧管基本组的特性密切相关。目的是研究歧管基本组的结构及其如何确定歧管的几何特性。今年，我们主要研究了三维流形的几何特性，尤其是结和它们的补体空间，使用代数，分析和图理论，基本数学理论等。首先，在研究结的互补空间时，我们专注于未压制的塞菲特膜，在未压制的塞菲特膜上伸展了一个三二维球。该膜提供了基本结构群体基本组的HNN分解。在Kakimizu的论文中，我们首先讨论了通常给出的组中HNN分解方法的差异。在HNN分解的共轭物集合中定义了距离函数，并研究了其各种特性。此外，在下一篇论文中，对于结组，该组的HNN分解与结的等效类之间的对应关系是距离，从而考虑了结的特性。作为一项分析研究，Furuya研究了Hilbert Space中的运算符的P-螺旋正常运算符和切片图问题，而Suzuki研究了整数方程的代数研究。此外，作为基本理论方面的研究，高诺对模态逻辑中具有亚表达特征的系统进行了一般讨论。 Yoshioka还从图理论方面进行了研究，而谷仓从复杂的流形理论方面进行了研究。