群の樹木への作用とThompsonの有限表示無限単純群の研究

群对树的影响及汤普森有限表示无限简单群的研究

基本信息

批准号：
17654013
负责人：
垣水修
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Niigata University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17654013/
关键词：
無限群群の樹木への作用 3次元多様体基本群結び目理論 amenable群フォン・ノイマン予想群のグラフ積結び目群ノイマン予想複雑ネットワーク群の曲面積 3次元多様体の基本群複雑系ネットワークケーリーグラフ

项目摘要

本研究は、群の樹木への作用に関して、次のような新しい可能性を切り開く事を目的としています。筆者自身の発見による"群の樹木への作用に付随して無限遠に現れる群"の概念は"樹木の無限遠における自己同型群"として定義されるもので、オリジナルな群の構成法です。例えば作用する群としてPSL(2,Z)を取ると、Thompsonより発見された"有限表示無限単純群"に同型になることが証明できました。さらに、作用する群をそれ以外の群に取った場合にも、Thompson群と同様の興味深い性質を持った新しい群が得られるのではないかと期待されます。との目標に向かって、"群の樹木への作用に付随して無限遠に現れる群"が有限表示無限単純群になるための条件など、様々な性質を統一的に調べ上げる研究をおこないました。また群の樹木への作用の研究は、群の分解の仕方と密接な関係があり、同時に3次元多様体の最も重要な不変量である基本群の研究にも大きな寄与をなすものです。次の研究成果が得られました。・Intersections of finitely generated subgroups in a 3-manifold group (preprint)・A distance on HNN decompositions of a group and incompressible spanning surfaces (in preparation)

这项研究旨在解开群体对树木的影响的新可能性，包括：“出现在无穷大的群体以及群体对树木对树木的影响”的概念被定义为“树木无穷大的自动型群体”，并且是一种建造组的原始方法。例如，以PSL（2，Z）为活性组已被证明是汤普森发现的“有限显示的无限简单组”的同构。此外，预计如果将活动组置于其他组中，将获得与汤普森组相似的新组。为了实现目标，我们进行了研究，统一研究了各种特性，包括“出现在无穷大的群体以及群体对树木对树木的影响”的条件，以有限地显示出无限的简单群体。研究群体对树木的影响的研究也与群体分解方式密切相关，同时，对基本群体的研究做出了重大贡献，这是三维流形的最重要的不变性。获得了以下研究结果：・在3个manifold组（预印度）中最终产生的亚组的相互作用・在组的HNN分解和不可压缩的跨度表面上的距离（在准备中）