非線形ディスクリプタ表現に基づく動的システムの解析と制御

基于非线性描述符表示的动态系统分析与控制

基本信息

批准号：
16656128
负责人：
池田雅夫
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

1960年以降、線形システムに対する制御理論は大きな発展を遂げた。その過程で重要な役割を演じたのが状態方程式表現である。システムの内部変数として状態という概念を導入することにより、動特性に関する情報を必要かつ十分に表現することができる。したがって、状態方程式の解析・設計能力は非常に高い。線形システムに対する成功をもとに、非線形システムに対しても状態方程式に基づく解析・設計法が精力的に研究され、成果が得られている。しかし、非線形システムに対しては、状態方程式に基づいて議論すること自体が無理な場合がある。理論上は状態方程式で表すことができるシステムであっても、複数の非線形要素が結合したり、非線形要素が一つでも静的ループ内に存在すると、具体的な状態方程式を導くことは非常に困難、または不可能である。そのような状態方程式の表現能力の不充分さを解決するのがディスクリプタ表現である。ディスクリプタ表現は微分方程式と代数方程式を併せ持つシステムモデルであり、動的及び静的な要素の結合で構成されたシステムをすべて表すことができて、モデリング能力は非常に高い。複雑な非線形システムには、状態方程式では記述不可能なクラスが存在するが、ディスクリプタ表現はそれらをも容易に記述することができる。本年度は、微分可能でない非線形要素を含むシステムをディスクリプタ表現し、解の存在性と平衡点の大域漸近安定性を保証する条件を導いた。また、ゲインが有界な静的非線形ブロックを含むフィードバック制御系に適用し、その安定条件を線形行列不等式の解の存在性に帰着させた。そして、非線形システムと同様の解を発生することができる線形時変システムを対象に、線形行列不等式を用いた安定化制御則の導出を行った。

自1960年以来，线性系统的控制理论取得了长足的进步。状态方程表达式在这个过程中发挥了重要作用。通过引入状态概念作为系统的内部变量，可以以必要且充分的方式表达有关动态特性的信息。因此，分析和设计状态方程的能力极高。在线性系统成功的基础上，基于状态方程的非线性系统分析和设计方法得到了积极的研究，并取得了一定的成果。然而，对于非线性系统，可能无法基于状态方程来讨论它们。即使系统理论上可以用状态方程表示，但如果组合多个非线性元件，或者即使静态回路中存在一个非线性元件，也很难或不可能推导出特定的状态方程。描述符表示解决了状态方程表示能力的不足。描述符表示是一种将微分方程和代数方程相结合的系统模型，可以表示任何由动态和静态元素组合组成的系统，具有极高的建模能力。尽管有些复杂的非线性系统无法使用状态方程来描述，但描述符表示可以轻松地描述它们。今年，我们使用描述符表达了包含不可微非线性元素的系统，并导出了保证解存在和平衡点全局渐近稳定性的条件。我们还将其应用于包含具有有界增益的静态非线性块的反馈控制系统，并将稳定性条件简化为存在线性矩阵不等式的解。然后，我们利用线性时变系统的线性矩阵不等式推导了稳定控制律，可以生成类似于非线性系统的解。