非線形ディスクリプタ表現に基づく動的システムの解析と制御

基于非线性描述符表示的动态系统分析与控制

基本信息

批准号：
16656128
负责人：
池田雅夫
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

1960年以降、線形システムに対する制御理論は大きな発展を遂げた。その過程で重要な役割を演じたのが状態方程式表現である。システムの内部変数として状態という概念を導入することにより、動特性に関する情報を必要かつ十分に表現することができる。したがって、状態方程式の解析・設計能力は非常に高い。線形システムに対する成功をもとに、非線形システムに対しても状態方程式に基づく解析・設計法が精力的に研究され、成果が得られている。しかし、非線形システムに対しては、状態方程式に基づいて議論すること自体が無理な場合がある。理論上は状態方程式で表すことができるシステムであっても、複数の非線形要素が結合したり、非線形要素が一つでも静的ループ内に存在すると、具体的な状態方程式を導くことは非常に困難、または不可能である。そのような状態方程式の表現能力の不充分さを解決するのがディスクリプタ表現である。ディスクリプタ表現は微分方程式と代数方程式を併せ持つシステムモデルであり、動的及び静的な要素の結合で構成されたシステムをすべて表すことができて、モデリング能力は非常に高い。複雑な非線形システムには、状態方程式では記述不可能なクラスが存在するが、ディスクリプタ表現はそれらをも容易に記述することができる。本年度は、微分可能でない非線形要素を含むシステムをディスクリプタ表現し、解の存在性と平衡点の大域漸近安定性を保証する条件を導いた。また、ゲインが有界な静的非線形ブロックを含むフィードバック制御系に適用し、その安定条件を線形行列不等式の解の存在性に帰着させた。そして、非線形システムと同様の解を発生することができる線形時変システムを対象に、線形行列不等式を用いた安定化制御則の導出を行った。

自1960年以来，线性系统的控制理论经历了重大发展。在此过程中的一个重要作用是状态方程的表达。通过将状态的概念作为系统的内部变量介绍，可以以必要和充分的方式表示有关动态特征的信息。因此，国家方程的分析和设计能力极高。基于线性系统的成功，基于状态方程的分析和设计方法已经对非线性系统进行了大力研究，并获得了结果。但是，对于非线性系统，可能无法根据国家方程讨论情况。即使从理论上可以将系统表示为状态方程，当将多个非线性元素组合起来，甚至存在一个非线性元素时，也很难或不可能得出混凝土状态方程。描述符表达式解决了表达此类状态方程的能力不足。描述符表示形式是结合差分和代数方程的系统模型，可以代表所有由动态和静态组合组成的系统，从而使其非常高度建模功能。在复杂的非线性系统中，有些类无法通过状态方程描述，但是描述符表示也可以轻松地描述它们。今年，我们描述了包含非差异非线性元件的系统，以及确保溶液存在和平衡点的全球渐近稳定性的衍生条件。此外，它被应用于包含具有有界增长的静态非线性块的反馈控制系统，并将稳定性条件降低到存在于线性基质不等式的解决方案。然后，使用线性矩阵不等式得出了稳定控制定律，用于生成类似于非线性系统的解决方案的线性时间变化系统。