動的システムに対する四超制御の可能性の探求

探索动态系统超四控制的可能性

• 批准号: 22H01515
• 负责人: 坂本 登
• 金额: $ 10.57万
• 依托单位: Nanzan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22H01515/
• 关键词: 非線形制御; 最適制御; 四超制御; スパース最適制御; 数値計算法; 非線形システム; 最適制御理論; 最適制御の存在条件

四超制御という制御の実現にとって最適制御は要となる理論である．その理由は評価関数を導入することで入力の二乗ノルムの大きさを直接議論することが可能であるからである．しかし，非線形システムに対する最適制御の存在条件として知られているのはハミルトン・ヤコビ方程式の可解性のみであった．この方程式は非線形偏微分方程式であり，その近似解法はいくつか知られているが，近似を使う限り最適制御の存在を保証することは本質的に不可能である．すなわちこれまで実用的な存在定理は存在しなかった．これに対して本年度の成果として，指数的安定化フィードバックの存在性，システムの非線形性の無限遠での発散度合，評価関数の無限遠でのペナルティ度合，の3条件が適切に満たされれば最適制御の存在が保証されることを証明した．

最佳控制是实现控制的关键理论，称为4-SUPER控制。原因是通过引入评估函数，可以直接讨论输入的平方规范的大小。但是，非线性系统最佳控制的唯一已知条件是汉密尔顿 - 雅各比方程的溶解度。该方程是一个非线性偏微分方程，尽管有几种已知的近似解决方案，但只要使用近似值，基本上就不可能保证存在最佳控制。换句话说，到目前为止，还没有实用的存在定理。相比之下，今年的结果证明，如果适当满足三个条件，可以保证最佳控制的存在：存在指数稳定反馈，系统非线性在无穷大处的差异程度以及评估功能无限的惩罚程度。