放物型偏微分方程式系のロバスト制御

抛物型偏微分方程组的鲁棒控制

基本信息

批准号：
11740071
负责人：
佐野英樹
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Kagoshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2000
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究代表者は,様々なタイプの入出力作用素をもつ放物型分布定数系(放物型偏微分方程式系)に対して,有限次元H_∞コントローラを構成することに既に成功している.これらはすべて,制御対象とコントローラがともに連続時間系という枠組みでの議論である.しかしながら,実際のシステムにおいては,連続時間系のコントローラよりもむしろ離散時間系のコントローラが実装されることが要求される.そのために,本研究では放物型分布定数系に対するサンプル値H_∞制御問題を扱い,有限次元離散時間コントローラの一構成法を与えた.このコントローラの構成法の概略は以下のとおりである.まずはじめに,サンプラと0次ホールドが取り付けられた放物型分布定数系をリフティングの手法を用いて,無限次元離散時間システムとして定式化する.つぎに,その無限次元離散時間システムに対して,状態変数が有限次元となるモデルを導出する.本研究の主要結果は,そのモデルに対して構成された離散時間H_∞コントローラと離散時間剰余モードフィルタから構成される有限次元コントローラが,ある条件のもとで,元の放物型分布定数系に対するサンプル値H_∞制御問題の一つの解になり得ることを示したことである.なお,非有界なRiesz-spectral作用素を用いることによって,より広いクラスの分布定数系を記述することができるが,このシステムを離散時間化すると,有界なRiesz-spectral作用素によって記述される無限次元離散時間システムが得られる.この無限次元離散時間システムに対しても,有限次元の離散時間H_∞コントローラを構成することに成功した.

主要研究者已经成功地构造了具有各种类型的输入和输出算子的抛物型分布常数系统（抛物型偏微分方程系统）的有限维H_∞控制器。所有这些讨论都假设被控对象和控制器都被假设。是连续时间系统。然而，在实际系统中，使用离散时间控制器而不是连续时间控制器。因此，在本研究中，我们处理抛物型分布常数系统的样本值H_∞控制问题，并提供了一种配置有限维离散时间控制器的方法。首先，抛物型分布常数系统。配备采样器和零阶保持器，使用提升方法将其公式化为无限维离散时间系统。接下来，我们推导了无限维离散时间系统的状态变量具有有限维数的模型。本研究的主要结果是为该模型配置的离散时间H_∞控制器和离散时间余数模式。我们已经证明，由滤波器组成的有限维控制器可以在一定条件下解决原始抛物型分布常数系统的样本值H_∞控制问题。，通过使用无界Riesz谱算子，可以描述更广泛的一类分布式常数系统，但是当这个系统被制成离散时间系统时，它就变成了有界Riesz谱算子描述的无限维离散时间。即使对于这个无限维离散时间系统，我们也成功地构造了有限维离散时间H_∞控制器。