サンプル値制御系の数値最適化に基づく多目的設計法

基于采样值控制系统数值优化的多目标设计方法

基本信息

批准号：
08750527
负责人：
藤岡久也
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08750527/
关键词：
サンプル値制御双線形行列不等式数値最適化 H_2,H_∞制御

项目摘要

連続時間制御対象をディジタル計算機を用いて制御するサンプル値制御は広く行われている.サンプル値制御系の設計において,サンプル点間応答を完全に評価する手法は,単一設計仕様に基づく最適設計においてはほぼ確立している(サンプル値制御系の設計問題は仮想的な離散時間設計問題に帰着される).ところが,サンプル値制御系の多目的設計は,研究代表者らによるH_2/H_∞タイプの多目的設計を除いてほとんど議論されていない.本研究は,サンプル値制御系のH_∞/H_∞タイプの多目的設計問題を主に考察した.この多目的設計問題は,連続時間制御系設計でさえ,その本質的な双線形性から最適解を得ることは困難であることが知られている.この問題に対して,サンプル値制御系の設計問題を離散時間問題に帰着することは不可能であるが,最適値の上界および下界は有限次元凸最適化問題に帰着できることを示した.さらに,それらを用いた分枝限定アルゴリズムを提案し,サンプル値制御系のH_∞/H_∞タイプの多目的設計問題の数値最適化に基づく解法を与えた.具体的に必要となる計算は,線形行列不等式および離散時間H_∞制御問題(固有値問題)の求解である.サンプル値制御系に限らず,制御系の多目的設計問題を解くためには,しばしば双線形行列不等式を解かなければならない.そこで本研究では,双線形行列不等式の分枝限定法を用いた数値解法についても考察し,問題の幾何学的な性質に基づき,従来法より高速であることが理論的に保証される解法を与え,数値問題を通してその有効性を示した.

样本值控制是利用数字计算机对连续时间的被控对象进行控制，得到了广泛的应用。在设计样本值控制系统时，全面评估样本点之间响应的最佳方法是采用基于单点的优化设计。（采样值控制系统的设计问题简化为虚拟离散时间设计问题）然而，采样值控制系统的多目标设计需要研究经费。本研究主要考虑采样值控制系统的H_2/H_∞型多目标设计问题。众所周知，由于其固有的双线性性，即使在连续时间控制系统设计中也很难获得最优解。可以解决离散时间样本值控制系统的设计问题。虽然不可能将问题简化为有限维凸优化问题，但我们证明了最优值的上下界可以简化为有限维凸优化问题。此外，我们提出了一种分支-and-利用它们提出了有界算法，给出了一种基于数值优化的H_∞/H_∞型控制系统多目标设计问题的求解方法。）。为了解决控制系统的多目标设计问题，而不仅仅是采样控制系统，通常必须解决双线性矩阵不等式，我们还考虑使用该方法并基于问题的几何性质的数值求解方法。，我们提供了一种理论上保证比传统方法更快的求解方法，并通过数值问题证明了其有效性。