Synchronization control of hyperbolic equations with van der Pol boundary condition and its application to secure communication systems

范德波尔边界条件双曲方程同步控制及其在安全通信系统中的应用

• 批准号: 21K03370
• 负责人: 佐野 英樹
• 金额: $ 2.16万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03370/
• 关键词: 双曲型偏微分方程式系; ファン・デル・ポール境界条件; 同期化制御; オブザーバ; 可観測性; 秘匿通信; バックステッピング; 半群; 双曲型偏微分方程式; バックステッピング法; 双曲型偏微分方程式系; ファン・デル・ポール境界条件; 同期化制御; オブザーバ; 可観測性; 秘匿通信; バックステッピング; 半群; 双曲型偏微分方程式; バックステッピング法

ネットワークが高速化・大規模化する情報化社会において、安全性の高い暗号の技術開発は重要な課題である。本研究では、セキュリティの強い秘匿通信システム(情報信号を暗号化／復号するシステム)を構築するために、カオス的な振動現象を引き起こす双曲型偏微分方程式に着目して、その同期化制御を取り上げている。本研究の目的は、カオスを発生させる非線形境界条件(具体的にはファン・デル・ポール境界条件あるいはそれに積分項を追加した境界条件)を有する双曲型偏微分方程式に対して、同期化のための制御則を設計し、それを用いて効率的でかつ安全性の高い秘匿通信システムを構築することである。分布定数系のカオスを利用した秘匿通信システムの構築に関しては、佐野・若生・谷口の基礎研究 SICE Trans. (2021), J. Signal Processing (2022) がある。この中で後者は時空間異方性を考慮した双曲型偏微分方程式系を取り上げ、異方性そのものが共通暗号鍵として有用であることを明らかにしている。しかしながら共通暗号鍵の数が少ないため、令和4年度はファン・デル・ポール境界条件に積分項を追加した双曲型偏微分方程式系に対して、同期化制御問題を取り上げた。同期システムの構築にはボルテラ・フレドホルム型積分変換によるバックステッピング法を用い、二種類の積分方程式を解くことにより、同期化制御則を導出することに成功した。この場合、境界条件に追加した積分項に含まれる重み関数が共通暗号鍵となるため、従来の鍵空間が大幅に拡張されたことになる。

在一个信息社会中，网络变得越来越快地扩展，在技术上为高度安全的加密技术开发技术是一个重要问题。在这项研究中，为了构建高度安全的机密通信系统（加密/解密信息信号的系统），我们专注于产生混乱的振动现象并涵盖同步控制的双曲线偏微分方程。这项研究的目的是设计具有与非线性边界条件的双曲偏微分方程同步的控制规则，这些方程与非线性边界条件产生了混乱（具体来说，在其中添加了范德极边界条件或整体术语的边界条件），并将其用于构建高效且高度安全的秘密通信系统。关于利用分布式恒定系统混乱的秘密通信系统的构建，有Sano，Wakao和Taniguchi的基础研究SICE Trans。 （2021），J。信号处理（2022）。其中，后者占据了双曲线偏微分方程系统，该系统考虑了时空各向异性，并揭示了各向异性本身作为常见的加密密钥有用。但是，由于少量的共同加密密钥，在2022年，针对双曲部分偏微分方程系统解决了同步控制问题，其中将积分项添加到范德极极边界条件中。使用Volterra-fredholm积分转换的后台方法构建同步系统，并通过求解两种类型的积分方程，我们成功地得出了同步控制规则。在这种情况下，添加到边界条件的积分术语中包含的权重函数成为通用加密密钥，这意味着常规密钥空间已大大扩展。