表現論と幾何学

表示理论和几何

基本信息

  • 批准号:
    11740011
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.22万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
  • 财政年份:
    1999
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    1999 至 2000
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

研究実績は以下のとおり.研究代表者は,1989年にKronheimerとの共同研究においてALE空間上の反自己双対接続のモジュライ空間を箙の表現論を用いて記述した.さらに1994年に,この記述を抽象化して箙多様体を定義し,そのホモロジー群の上に有限次元リー環の表現を構成した.さらに,1999年にホモロジー群の代わりに同変K群を考えることにより,アファイン・リー環の量子展開環の有限次元表現を構成した.今年度は,上記の研究をさらに進め,アファイン・リー環の量子展開環の既約有限次元表現のq-指標を計算するアルゴリズムを発見した.その途中で,q-指標にパラメータtを導入した,t-類似を定義した.これは,箙多様体内のトーラス作用に関する固定点集合として実現される'次数付き箙多様体'のPoincare多項式である.従来のq-指標は,次数付き箙多様体のオイラー数であり,t=1と置くことにより再現される.上記のアルゴリズムは三段階に分けられ,第一段階はFrenkel-Mukhinにより基本表現について発見されていたアルゴリズムをt-類似の場合に拡張したものであるが,残りの二段階は完全に新しいものである.また,一方で箙多様体にワイル群の作用を定義した.応用として,箙多様体のホモロジー群にワイル群の表現が定義されることが分かる.これは旗多様体のホモロジー群に定義される,ワイル群のSpringer表現の類似である.
研究结果如下。 1989年,在与Kronheimer的联合研究中,主要研究者利用Kuan的表示理论描述了ALE空间上的反自对偶连接的模空间。此外,在1994年,这个描述定义了一个通过抽象它来得到颤动流形,并构造了同调群上的有限维李代数的表示。此外,1999年,他通过考虑等变K群而不是G群,我们构造了仿射李代数量子膨胀环的有限维表示。今年,我们将进一步推进上述研究,解决仿射李代数的量子膨胀环我们发现了一种计算不可约有限维表示的 q 指数的算法,我们定义了 t 相似度,它向 q 指数引入了参数 t。它是“度颤动流形”的庞加莱多项式,实现为关于形状中环面作用的一组不动点。传统的 q 指数是度颤动流形的欧拉数,设置为 t=1上述算法分为三个步骤,第一步是基于Frenkel-Mukhin发现的基本表示。这是之前算法对 t 相似度情况的扩展,但是剩下的两个步骤是全新的。另外,另一方面,我们定义了 Weyl 群对箭袋品种的作用。作为一个应用程序,我们可以可以看出,Weyl 群的表示是在 的同源群中定义的。这类似于 Weyl 群的 Springer 表示,它是在 flag 品种的同源群中定义的。

项目成果

期刊论文数量(10)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Hiraku Nakajima: "t-analogue of the q-characters of finite dimensional representations of quantum affine algebras"Proceeding of Nagaio 2000 Workshop. (発表予定).
Hiraku Nakajima:“量子仿射代数的有限维表示的 q 字符的 t 模拟”Nagaio 2000 研讨会论文集(待提交)。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Yukari Ito and Hiraku Nakajima: "Mckay correspondence and Hilbent schemes in dimension three"Topologg. (発表予定).
Yukari Ito 和 Hiraku Nakajima:“第三维中的麦凯对应和希尔本特方案”拓扑(待提交)。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
中島 啓: "岩波講座 現代数学の展開「非線形問題と複素幾何学」"岩波書店. 195 (1999)
Kei Nakajima:“岩波讲座:现代数学‘非线性问题和复杂几何’的发展”岩波书店 195 (1999)。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Yukari Ito and Hirako Nakajina: "McKay correspondence and Hilbert schemes in dimension three"Topology. 39(6). 1155-1191 (2000)
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  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Hiraku Nakajima: "Lectures on Hilberts schemes of points on surfaces"American Mathematical Society. 132 (1999)
Hiraku Nakajima:“关于曲面上点的希尔伯特方案的讲座”美国数学会。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
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  • 资助金额:
    $ 1.22万
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    Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
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