量子ミラー対称性の代数幾何学的研究

量子镜对称性的代数几何研究

基本信息

批准号：
11740008
负责人：
小林正典
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Tokyo Metropolitan University (2000)Tokyo Institute of Technology (1999)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2000
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740008/
关键词：
ミラー対称性 Calabi-Yau多様体特異点 Calabi-Yau多様性

项目摘要

本年度は引き続き量子ミラー対称性とシンプレクティック多様体・特異点との関りについて主に研究していた。複素偶数次元にのみ現れるシンプレクティック特異点を考える。これは余次元2の部分では、商特異点であってしかも標準因子を変えない(crepantな)特異点解消を持つことが知られている。しかし余次元が高い部分については、商特異点で余次元が3以上のシンプレクティック特異点はcrepantな特異点解消を決して持たないことが知られている。この結果はミラー対称性では、余次元3以上の商特異点は自明でない変形を持たないことに対応しており、超ケーラー回転の手法により示すこともできた。Calabi-Yau多様体を(特に偶数次元では)実多様体あるいはカテゴリカルな対象に広げることによって、双有理変換と複素構造の変形による2種類の特異点解消の空間を実現できないかなど、研究を続けている。10月には英国ケンブリッジ大学(ニュートン研究所)で行われた関連する国際会議に出席した。11月には名古屋大学の大沢健夫氏の研究成果を含んだ研究集会を開催し、30数名の参加者を集めた。なお、研究者の異動に伴い、計算機とモニタを備品として購入した。

今年继续主要研究量子镜对称性与辛流形和奇点之间的关系。我们考虑仅出现在复偶维中的辛奇点。已知在余维2部分，有一个奇点分辨率，它是商奇点，并且不改变标准因子（crepant）。然而，对于具有高余维的零件，众所周知，商奇点和余维为 3 或更大的辛奇点永远不会具有渐宽的奇点分辨率。该结果对应于这样的事实：在镜像对称中，余维数为 3 或更高的商奇点不具有非平凡的变形，并且也可以使用超级凯勒旋转方法来显示。通过将卡拉比-丘流形扩展到真实流形或分类对象（特别是在偶维中），我们正在继续研究是否可以通过复杂结构的双有理变换和变形来实现两种类型的奇点解析空间。 10月，出席在英国剑桥大学（牛顿研究所）举办的相关国际会议。 11月，我们举办了一次研究会议，其中包括名古屋大学大泽武夫的研究成果，吸引了30多人参加。此外，由于研究人员调动，还购买了计算机和显示器作为设备。