ミラーシンメトリーの代数幾何学的研究

镜像对称的代数几何研究

基本信息

批准号：
08211216
负责人：
小林正典
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-08211216/
关键词：
Calabi-Yau多様体ミラーシンメトリー Special Lagrangian多様体

项目摘要

本年はミラーシメトリーの中でも、特にII型の超弦理論をCalabi-Yau多様体の上でコンパクト化した理論において、BPS飽和D-braneについて研究をしてきた。D-braneとは、Calabi-Yau多様体のホモロジー類を実現する体積最小の輪体とその上のゲージ場の対である。ミラーシンメトリーで移り合う二つの理論に応じて代数的輪体と超越的輪体の入れ替えが起こるが、それぞれの場合で定式化される積構造を持つのみならず、その際のD-braneの分類空間が局所的に等しいという予想が出された。いまだ僅かな例でしか確認されていないが、Calabi-Yau多様体の幾何を調べる強力な道具につながると期待した。まず、数学者と物理学者を交えた勉強会を京都で共催し、さらに分野を絞った集中的なワークショップを伊豆で行ない、議論を深めた。そして、例を構成することと、主として有理特異点に関係する場合の予想の帰結を調べることを主に行っていた。たとえば、extremal rayのcontractionのファイバーをD-braneのsupportとすると、D-braneのモジュライは(i)Hilbert scheme、あるいは、(ii)全体と同次元の多様体と局所的に同型になると期待される。ミラーシンメトリーでIIB型に移った時に、いくつかの場合は消滅サイクルに対応すべきことを考察した。また、実数体上定義されたCalabi-Yau多様体の実点集合はD-braneの台の重要な例である。実代数幾何の専門家であるSydney大学のKuo博士と共に代数多様体がblowing upによってどのように変わるかを調べ、特に、実平面のembedded curveで、原点におけるgermが一つの枝のみもつものはblow homeomorphismのもとで全て同値であることを示した。

今年，我一直在研究镜像对称的BPS饱和D-膜，特别是Calabi-Yau流形上II型弦理论的紧致化。 D 膜是一对具有最小体积的环和其上的规范场，实现了 Calabi-Yau 流形的同调类。代数轮和超越轮根据镜像对称传递的两种理论进行交换，但它们不仅有各自制定的乘积结构，还有当时D-膜的分类猜想。空间局部相等。尽管到目前为止只证实了几个例子，但我们希望这将成为研究卡拉比-丘流形几何的强大工具。首先，我们在京都与数学家和物理学家共同举办了一次学习会，然后在伊豆举办了一次密集研讨会，进一步深化讨论。他主要致力于在涉及理性奇点的情况下构造例子并研究猜想的后果。例如，如果我们假设极端射线收缩的纤维是 D 膜的支撑，则 D 膜的模量预计与 (i) 希尔伯特方案或 (ii) 流形局部同构与整体具有相同的维度。当转向镜像对称的 IIB 型时，我们认为某些情况应该对应于灭绝周期。此外，在实数域上定义的 Calabi-Yau 流形的实点集是 D 膜支持的重要示例。我们与实代数几何专家悉尼大学的 Kuo 博士一起研究了代数簇如何因爆炸而变化。特别是，我们研究了代数簇如何因爆炸而变化。特别是在嵌入曲线中在实平面上，当原点处的胚芽只有一个分支时，我们证明它们在同胚下都是等价的。