大規模連立1次方程式における高速な反復解法の開発・応用

大规模联立线性方程组快速迭代求解方法的开发与应用

• 批准号: 09740132
• 负责人: 張 紹良
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: The University of Tokyo (1998)University of Tsukuba (1997)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740132/
• 关键词: 大規模連立1次方程式; 反復解法; 積型反復解法; 前処理; GP-BiCG法; 並列技術

本研究では,我々は大規模連立1次方程式における高速な反復解法の開発および応用について研究のため,ランチョス・プロセスに基づく積型反復解法を理論的に定義した.この積型反復解法の定義から,一般化した積型反復解法の族を作り出すことができた.その中からパラメータ調整によって,CGS法,Bi-CGSTAB法などの既存の解法を簡単に導き出せた.また,我々はいくつかの新しい解法,GPBi-CG(ω)法,GPBi-CG法を提案した.研究成果は次の通りである.1. 既に開発した新しい解法,GPBi-CG(ω)法,GPBi-CG法の収束特性をHelmholtz方程式などのテスト問題を通じて具体的に評価し,新しい解法が優れていることを確認した.2. それらの積型反復解法における前処理の実装技術を研究した.3. スーパーコンピュータ向けの並列技術を研究し,ブロック5重対角行列群のための新しい解法を提案した.4. 非正則行列計算等の特異な問題に新しい反復解法を適用する、そのときの解法の収束性を評価し,そして非正則行列の不完全LU分解について研究した.5. 本研究の一部としては,平成9年度日本応用数理学会論文誌論文賞を受賞した.

在本研究中，我们从理论上定义了基于Lanczos过程的乘积式迭代求解方法，以研究大规模联立线性方程组的高速迭代求解方法的开发和应用，创建一族广义乘积。迭代解决方案。通过调整参数，我们能够轻松导出现有的解决方案，例如 CGS 方法和 Bi-CGSTAB 方法。我们还开发了几种新的解决方案，例如 GPBi-CG(ω) 方法和 GPBi-CG 方法。研究结果如下： 1．通过亥姆霍兹方程等测试问题，专门评估了先前开发的新求解方法GPBi-CG(ω)方法和GPBi-CG方法的收敛特性，并证实了新求解方法的优越性。 2．研究了乘积式迭代求解方法中预处理的实现技术。研究了超级计算机的并行技术，提出了一种新的分块五对角矩阵群的求解方法。我们将一种新的迭代求解方法应用于不规则矩阵计算等独特问题，评估了解的收敛性，并研究了不规则矩阵的不完全LU分解。 5.作为这项研究的一部分，获得了1997年日本应用数学学会论文。奖。

项目成果

阿部 邦美: "MRTR法:CG型の三項漸化式に基づく非対称行列のための反復解法" 日本応用数理学会論文誌. 7. 37-50 (1997)

Kunimi Abe：“MRTR方法：基于CG型三项式递推公式的非对称矩阵的迭代求解方法”日本应用数学学会汇刊7. 37-50（1997）。

阿部邦美: "線形連立系に対する積型反復解法の加速多項式の評価" 日本応用数理学会論文誌. 6. 405-425 (1996)

Kunimi Abe：“线性系统乘积型迭代解的加速多项式的评估”日本应用数学学会汇刊 6. 405-425 (1996)。

伊藤 祥司: "ブロック5重対角行列群に対するRotated Alternative LU分析法について-ベクトル計算機のための新解法" 情報処理学会論文誌. 38・11. 2402-2405 (1997)

Shoji Ito：“块对角矩阵群的旋转替代 LU 分析方法 - 向量计算机的新解决方案”日本信息处理学会会刊 38・11（1997 年）。

伊藤祥司: "周期境界要素を持つブロック5重対角行列群へのRotated Alternative LU分解法の適用" 情報処理学会論文誌. 39-1. 153-156 (1998)

Shoji Ito：“旋转替代 LU 分解方法在具有周期性边界元素的块五对角矩阵中的应用”，日本信息处理学会汇刊 39-1（1998）。

伊藤祥司: "ブロック5重対角行列群に対するRotated Alternative LU分解法について" 情報処理学会論文誌. 38-11. 2402-2405 (1997)

Shoji Ito：“块五对角矩阵的旋转替代 LU 分解方法”，日本信息处理学会汇刊 38-11 2402-2405（1997 年）。