計算科学における大規模マトリックスの数理的諸問題と高速解法の開発

计算科学中大规模矩阵的数学问题和高速求解方法的发展

• 批准号: 12750057
• 负责人: 張 紹良
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12750057/
• 关键词: 大規模科学計算; マトリックスの解法; クリロフ部分空間法; 一般化共役残差法; 特異な行列; 密行列; 半正定値計画問題; 前処理技術; 特異存行列

極めて大きな自由度をもつ自然系や人工物系などの振る舞いを理解し、予測するため,既知の基礎法則や支配原理から出発して計算機による大現模計算が不可欠である.現実に起こる大規模計算では,その計算時間の大半がマトリックスを解くことに費やされていると言われている.マトリックスを高速かつ精度よく解くことは計算科学,数理工学,応用数学などの分野においてきわめて重要である.本研究の目的は,(超)大規模マトリックスのための高速解法として,積型法を含むクリロフ部分空間法を研究し,計算科学の諸問題に応用するものである.これまでの理論の結果をまとめ,理論面の発展を試みると同時に,積型の新解法に並列性を極力損なわない前処理を施し,実際の大規模問題に適用し,(超)大規模マトリックスの計算効率の改善・向上をはかる.平成13年度の研究業績は次の通りである.1.科学計算によく現れる特異なマトリックスに対して,我々は,一般化共役残差法が収束するための必要十分条件を見出し,実際問題のケーススタディより,この難しい問題の最終解決に新たな知見を得ることができた.研究結果としては,Numerische Mathematik誌に掲載した.2.最適化分野のホットトピックである半正定値計画問題に現れる密行列に対して,我々はクリロフ部分空間法を適用することより、大規模半正定値計画問題を解くことに成功した.さらに,計算効率を向上させるため,不完全直交分解法という前処理技術を確立した.研究結果としては,Applied Numerical Mathematics誌に投稿した.

为了理解和预测具有极大自由度的自然和人造物体的行为，从已知的基本定律和管理原理开始的计算机生成的计算至关重要。在现实中发生的大规模计算中，据说大多数计算时间都用于求解矩阵。在计算科学，数学工程，应用数学和其他领域等领域中，以高速和准确的态度求解矩阵非常重要。这项研究的目的是研究Krylov的子空间方法，包括产品类型方法，作为（超）大规模矩阵的快速解决方案，并将其应用于计算科学的各种问题。以前的理论的结果进行了总结，并试图开发理论方面，同时，对新产品类型解决方案进行了预处理，以确保尽可能将并行性最小化，并将其应用于实际的大规模问题，从而提高（Ultra）大型尺度矩阵的计算效率。 2001年的研究结果如下：1。对于经常出现在科学计算中的奇异矩阵，我们发现了广泛的共轭剩余方法的必要条件，并且我们能够从实践问题的案例研究中获得最终解决这一困难问题的新发现。研究的结果是：Numerische，即Numerische，研究结果是：发表在Mathematik.2.2.我们已经成功解决了大规模解决半阳性非定矿石德定石 - definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definit e-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-de有限的非定矿definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-defin ite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-确定的非定矿definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-defef原成型非定矿石 - definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definit e-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-d Efinite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-definite-defin

项目成果

中田和秀: "半正定値計画問題での大規模線形方程式系に対する前処理付き共役勾配法"京都大学数理解析研究所講究録. 1114. 172-183 (1999)

Kazuhide Nakata：“半定规划问题中大规模线性方程系统的预条件共轭梯度法”，京都大学数学科学研究所 Kokyuroku，1114. 172-183 (1999)。

B.Yu: "The aggregate constraint homotopy method for nonconvex nonlinear programming"Nonlinear Analysis. 45・7. 839-847 (2001)

B.Yu：“非凸非线性规划的聚合约束同伦法”非线性分析45・7。

張 紹良: "半正定値計画問題に現れる密行列のための一般化共役残差法"京都大学数理解析研究所講究録. 1198. 186-194 (2001)

张少良：“半定规划问题中出现的稠密矩阵的广义共轭残差法”京都大学数学科学研究所Kokyuroku. 1198. 186-194 (2001)。

阿部邦美: "特異な係数行列をもつ連立一次方程式に対するCR法の収束性"日本応用数理学会論文誌. 9・1. 1-13 (1999)

Kunimi Abe：“奇异系数矩阵联立线性方程的 CR 方法的收敛性”日本应用数学学会会刊 9・1.1-13（1999 年）。

B.Yu: "The aggregate constaint horntopy method for nonconvex nonlinear programming"Nonlinear Analysis. (to appear).

B.Yu：“非凸非线性规划的聚集约束角拓扑法”非线性分析。