大規模連立1次方程式における積型反復解法の開発・応用

大规模联立线性方程组乘积式迭代求解方法的开发与应用

• 批准号: 06750069
• 负责人: 張 紹良
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06750069/
• 关键词: 計算物理; 大規模連立1次方程式; 積型反復解法; 前処理技術; Bi-CG法; Bi-CGSTAB法; GPBi-CG法

本研究では,我々はランチョス・プロセスに基づく積型反復解法を一般的に定義し,新しい解法を開発し,それらの解法における前処理の実装技術を研究した.我々の積型反復解法の定義から,一般化した積型反復解法の族を作り出すことができる.その中からパラメータ調整によって,CGS法,Bi-CGSTAB法などの既存の解法を簡単に導き出せる.また,我々はいくつかの新しい解法,Bi-CGSTAB(ω)法,GPBi-CG法を提案し,実際問題へのテストで新しい解法が優れていることを確認した.これらの成果を論文「GPBi-CG:Generalized Product-Type Methods Based on Bi-CG for Solving Nonsymmetric Linear Systems」にまとまって、SIAM J.Sci.Comput.に投稿した.この論文は査読者から「The paper sheds some light into the jungle of new methods we have to face these days」という高い評価を受けた.我々は,この一般化した積型反復解法族から更に高速で,かつ精度の良い解法を作り出せることを確信し,現在開発に取り組んでいる.なお,我々は研究の成果として,「The 10th International Symposium on Large Sparse Sets of Linear Equations"Matrix Analysis and Parallel Computing"(Invited Talk)」,「The Second Japan-China Joint Seminar on Numerical Mathematics」,「日本応用数理学会平成6年度年会」,数理研・研究集会「数値計算アルゴリズムの現状と展望II」(1994)で,それぞれ「The Use of GPBi-CG for Nonsymmetric Linear Systems」,「Some Product-type Krylov Subspace methods for Solving Nonsymmetric Linear Systems」,「前処理つきGPBi-CG法」,「Modified CGS法について」というテーマで発表を行った.

在这项研究中，我们通常定义了基于牧场的后坐力解决方案，开发了一种新的解决方案，并研究了这些解决方案中预处理的实施技术。可以通过调整参数来创建解决方案，我们可以轻松地得出CGS，例如BI-CGSTAB方法。 CG方法，并确认新的解决方案在实际测试中是极好的。被评估了，我们确信我们可以从这种广泛的累积解决方案中创建一个更快的解决方案，并且目前正在研究开发。 “矩阵分析和并行计算”，“第二）泛方纳联合研讨会有关数字数学的联合研讨会”，数学实验室和研究会议，“使用GPBI-CG用于非对称线性系统”，某些产品型krylov子空间方法F F或求解非主体线性系统”，以“带预处理的GPBI-CG方法”和“修改的CGS方法”为主题进行演示。

项目成果

張 紹良: "Some Product-type krylov Subspace methods for Solving Nonsymmetric Linear Systems" Proc.of the 2nd Japan-China Joint Seminar on Numerical Math.(1995)

张绍良：“求解非对称线性系统的一些乘积型克雷洛夫子空间方法”第二届中日数值数学联合研讨会论文集（1995）

張 紹良: "The Use of GPBi-CG for Nonsymmetric Linear Systems" Proc.of the 10th International Symposium on Large Systems. 101-111 (1994)

张少良：“GPBi-CG 在非对称线性系统中的应用”第十届国际大型系统研讨会论文集 101-111 (1994)。

張 紹良: "非対称行列の積型反復解法をめぐって" 数理解析研究所講究録. 880. 44-52 (1994)

张少良：“关于不对称矩阵的乘积型迭代求解方法”数学分析研究所的Kokyuroku 880。44-52（1994）。

張 紹良: "Modified CGSについて" 数理解析研究所講究録. (1995)

张少良：《关于改进的CGS》数学分析研究所的Kokyuroku（1995）